Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left( { - 35} \right).51 + 35.49 = 35.\left( { - 51} \right) + 35.49 = 35.\left( { - 51 + 49} \right) = 35.\left( { - 2} \right) = - 70\\
\left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + \left( {x + 3} \right) + .... + \left( {x + 2019} \right) = 2049235\\
\Leftrightarrow 2019x + \left( {1 + 2 + 3 + .... + 2019} \right) = 2049235\\
\Leftrightarrow 2019x + \frac{{\left( {1 + 2019} \right).2019}}{2} = 2049235\\
\Leftrightarrow 2019x + 1010.2019 = 2049235\\
\Leftrightarrow 2019\left( {x + 1010} \right) = 2049235\\
\Leftrightarrow x + 1010 = ....
\end{array}\)
Gọi ước chung lớn nhất của (2n+5) và (3n+7) là d (d>0)
Do 2n+5 là số lẻ nên d không thể là số chẵn hay d cũng là số lẻ
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\left( {2n + 5} \right) \vdots d\\
\left( {3n + 7} \right) \vdots d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3.\left( {2n + 5} \right) \vdots d\\
2\left( {3n + 7} \right) \vdots d
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
6n + 15 \vdots d\\
6n + 14 \vdots d
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ {\left( {6n + 15} \right) - \left( {6n + 14} \right)} \right] \vdots d\\
\Rightarrow 1 \vdots d\\
\Rightarrow d = 1
\end{array}\)
Suy ra (2n+5) và (3n+7) nguyên tố cùng nhau.
