Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).
A. \(75^\circ \).                          
B. \(60^\circ \).                          
C. \(45^\circ \).                          
D. \(30^\circ \).

Diện tích ba mặt của hình hộp lần lượt bằng \(20\,c{m^3},\,\,28\,c{m^3},\,35\,c{m^3}\). Thể tích của hình hộp đó bằng
A. 165 \(c{m^3}\).                     
B. 190 \(c{m^3}\).                                 
C. 140\(c{m^3}\).                                  
D. 160 \(c{m^3}\).

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông, mặt bên\(\left( {SAB} \right)\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng \(\dfrac{{3\sqrt 7 a}}{7}\). Tính thể tích V của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \dfrac{1}{3}{a^3}\).                
B. \(V = {a^3}\).                        
C. \(V = \dfrac{2}{3}{a^3}\).                            
D. \(V = \dfrac{3}{2}{a^3}\).

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh a, tam giác \(A'BC\) đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), M là trung điểm của cạnh \(CC'\). Tính cosin góc \(\alpha \)giữa hai đường thẳng AA’ và BM.
A. \(\cos \alpha  = \dfrac{{2\sqrt {22} }}{{11}}\).                     
B. \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {11} }}{{11}}\).                       
C. \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {33} }}{{11}}\).                       
D. \(\cos \alpha  = \dfrac{{\sqrt {22} }}{{11}}\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \left( {m + 1} \right){x^4} - 2\left( {2m - 3} \right){x^2} + 6m + 5\) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},\,{x_2},\,{x_3},\,{x_4}\) thỏa mãn \({x_1} < \,{x_2} < \,{x_3} < 1 < \,{x_4}\).
A. \(m \in \left( { - 1; - \dfrac{5}{6}} \right)\).              
B. \(m \in \left( { - 3; - 1} \right)\).                    
C.\(m \in \left( { - 3;1} \right)\).            
D.\(m \in \left( { - 4; - 1} \right)\).

Cho hàm số \(y = m{x^3} - {x^2} - 2x + 8m\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
A.      \(m \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right)\).                  
B. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right]\).                       
C.\(m \in \left( { - \dfrac{1}{6};\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).                 
D. \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là một điểm trên \(\left( C \right)\) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất. Tổng \({x_M} + {y_M}\) bằng
A. \(2\sqrt 2  - 1\).                      
B.1.                                
C. \(2 - \sqrt 2 \).                        
D. \(2 - 2\sqrt 2 \).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\ln x}}{x}\) trên đoạn \(\left[ {1;e} \right]\) là:
A.       0.                         
B. 1.                               
C.\( - \dfrac{1}{e}\).                              
D. \(e\).

Cho hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(A,\,B\)\(\left( {{x_A} > {x_B} > 0} \right)\) là hai điểm trên \(\left( C \right)\) có tiếp tuyến tại \(A,\,B\) song song với nhau và \(AB = 2\sqrt 5 \). Tính \({x_A} - {x_B}\).
A.\({x_A} - {x_B} = 2\).                      
B. \({x_A} - {x_B} = 4\).           
C. \({x_A} - {x_B} = 2\sqrt 2 \).            
D. \({x_A} - {x_B} = \sqrt 2 \).

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại \(A\) và \(B\). Diện tích tam giác OAB bằng
A. 2.                   
B. 3.                               
C. \(\dfrac{1}{2}\).                                            
D. \(\dfrac{1}{4}\).