Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình : \({x^2} - 6x + 1 = 0\). Đặt \({a_n} = x_1^n + x_2^n\). Chọn mệnh đề đúng:
A.\({a_n}\) không chia hết cho 2
B.\({a_n}\) không chia hết cho 3 
C.\({a_n}\) không chia hết cho 5
D.\({a_n}\) không chia hết cho 6

Cuộc khởi nghĩa Hai Bà Trưng bùng nổ vào mùa xuân năm 40 chống lại ách thống trị của nhà Hán không mang ý nghĩa nào sau đây?
A.Thể hiện tinh thần yêu nước, ý chí chiến đấu của nhân dân ta.
B.Mở ra thời kì phong kiến độc lập, tự chủ trên đất nước ta.
C.Khẳng định vai trò của người phụ nữ Việt Nam.
D.Mở ra một trang mới trong lịch sử dân tộc.

Bất đẳng thức nào sau đây đúng? Với mọi số tự nhiên n thỏa \(n \ge 3\)thì:
A.\({2^n} < n\)
B.\({2^n} < 2n\)
C.\({2^n} < n + 1\)         
D.\({2^n} > 2n + 1\)

Phép chứng minh sau đây nhận giá trị chân lí là gì?
Bài toán: Chứng minh quy nạp: \({1^3} + {2^3} + ... + {n^3} = \frac{{{n^2}{{\left( {n + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Chứng minh: Giả sử đẳng thức đúng với \(n = k\,\,\,(k \ne 1)\)
Ta có: \({1^3} + {2^3} + ... + {k^3} = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4}\)
Ta chứng minh đẳng thức đúng với \(n = k + 1\). Thật vậy:
\({1^3} + {2^3} + ... + {k^3} + {\left( {k + 1} \right)^3} = \frac{{{k^2}{{\left( {k + 1} \right)}^2}}}{4} + {\left( {k + 1} \right)^3} = \frac{{{{\left( {k + 1} \right)}^2}{{\left( {k + 2} \right)}^2}}}{4}\)
Vậy đẳng thức đúng với \(n = k + 1\)
Áp dụng nguyên lí quy nạp toán học ta suy ra đẳng thức đúng với mọi số tự nhiên n.
A.Đúng   
B.Sai       
C.Không đúng, không sai           
D.Vừa đúng vừa sai

Một học sinh chứng minh mệnh đề ''\({8^n} + 1\) chia hết cho 7, \(\forall n \in {N^*}\)'' (*) như sau:
+) Giả sử (*) đúng với \(n = k\), tức là \({8^k} + 1\) chia hết cho 7.
+) Ta có:\({8^{k + 1}} + 1 = 8\left( {{8^k} + 1} \right) - 7\), kết hợp với giả thiết \({8^k} + 1\) chia hết cho 7 nên suy ra được \({8^{k + 1}} + 1\) chia hết cho 7. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi \(n \in {N^*}\).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Học sinh trên chứng minh đúng
B.Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp 
C.Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp                  
D.Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?
Bài toán: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:
A(n) : “Nếu a và b là những số nguyên dương mà \(\max \left\{ {a;b} \right\} = n\) thì \(a = b\)”
Chứng minh :
Bước 1: A(1):”Nếu a, b là những số nguyên dương mà \(\max \left\{ {a;b} \right\} = 1\) thì \(a = b\)”
Mệnh đề A(1) đúng vì \(\max \left\{ {a;b} \right\} = 1\) và a, b là những số nguyên dương thì \(a = b = 1\).
Bước 2: Giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi \(k \ge 1\).
Bước 3: \(\max \left\{ {a;b} \right\} = k + 1 \Rightarrow \max \left\{ {a - 1;b - 1} \right\} = k + 1 - 1 = k\)
Do A(k) là mệnh đề đúng nên \(a - 1 = b - 1 \Rightarrow a = b \Rightarrow \) A(k+1) đúng.
Vậy A(n) đúng với mọi \(n \in {N^*}\)
A.Bước 1            
B.Bước 2
C.Bước 3
D.Không có bước nào sai

Khi nào mắt ta nhìn thấy một vật
A.Khi mắt ta h­ướng vào vật.      
B.Khi có ánh sáng từ vật đó truyền đến mắt ta.        
C.Khi mắt ta phát ra những tia sáng chiếu vào vật.
D.Khi vật đư­ợc chiếu sáng.

Gọi \({S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}},\,\forall n = 1;\;2;\;3.....\) thì kết quả nào sau đây là đúng
A.\({S_n} = \frac{{n - 1}}{n}\)
B.\({S_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)                        
C.\({S_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}}\)
D.\({S_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}}\)

Năm 111 TCN đã diễn ra sự kiện gì quan trọng có liên quan đến chính sách cai trị của nhà Hán đối với nước ta?
A.Nhà Hán chia Âu Lạc thành ba quận: Giao Chỉ, Cửu Chân, Nhật Nam.
B.Triệu Đà đánh bại người Hán từ phương Bắc tràn xuống.
C.Triệu Đà sáp nhập đất Âu Lạc vào Nam Việt.
D.Tô Định được cử sang làm thái thú quận Giao Chỉ.

Chính sách đàn áp và vơ vét của cải của nhân dân ta do từ khi Tô Định được cử làm Thái thú quận Giao Chỉ đã tác động như thế nào đến cuộc sống của nhân dân ta?
A.Nhân dân ta vùng dậy khởi nghĩa mạnh mẽ.
B.Tầng lớp nô lệ và công nhân ngày càng tăng.
C.Cuộc sống của nhân dân càng thêm khổ cực.
D.Cơ cấu xã hội có sự biến đổi sâu sắc.