Rút gọn biểu thức \(M = \frac{{{a^{\frac{1}{5}}}\left( {{a^{\frac{3}{{10}}}} - {a^{ - \frac{1}{5}}}} \right)}}{{{a^{\frac{2}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{3}}} - {a^{ - \frac{2}{3}}}} \right)}}\) với \(a > 0,\,a \ne 1\), ta được kết quả là
A.\(\frac{1}{{\sqrt a  + 1}}\). 
B.\(\frac{1}{{a + 1}}\). 
C.\(\frac{1}{{a - 1}}\).       
D.\(\frac{1}{{\sqrt a  - 1}}\).

Nghiệm của phương trình \(\cos \left( {4x - \frac{{13\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}\) là:
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x =  - \frac{\pi }{{24}} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + m2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x =  - \frac{\pi }{{24}} + \frac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)      
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + \frac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Phương trình \(\cos 3x + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) + \cos \left( {\pi - x} \right) - 1 = 0\) có tập nghiệm là
A.\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)           
C.\(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)            
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + m\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m \in \mathbb{Z}} \right).\)

Phương trình \(\sin \left( {5\pi - 3x} \right) - 4{\sin ^3}\left( {\frac{{9\pi }}{2} - x} \right) = 1 - 3\cos x\)có nghiệm là ?
A.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)
B.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{4} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)                 
C.\(\left[ \begin{array}{l}x =  - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x =  - \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)      
D.\(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{\pi }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\left( {k,\;m \in Z} \right)\)

Phương trình lượng giác: \({\cos ^2}\,x + 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = 3\) có nghiệm là:
A.\({\rm{x}} = k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)           
B.\({\rm{x}} = 0\).             
C.\({\rm{x}} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\;k \in \mathbb{Z}.\)
D.\({\rm{x}} = k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\)

Tập nghiệm của phương trình : \(\cot \left( {\frac{{5\pi }}{4} - x} \right) - \frac{1}{{\sqrt 3 }} = 0\) là:
A.\(\left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + k\pi ;\;\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + k2\pi ;\;\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\left\{ {\frac{{ - \pi }}{2} + k\pi ;\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\left\{ {\frac{{ - \pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2};\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Cho hình nón tròn xoay. Một mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua đỉnh \(O\) của hình nón và cắt đường tròn đáy của hình nón tại hai điểm. Thiết diện được tạo thành là
A.Một tứ giác.
B.Một hình thang cân.
C.Một ngũ giác.
D.Một tam giác cân.

Khối đa diện nào sau đây có công thức thể tích là \(V = \frac{1}{3}Bh\)? Biết hình đa diện đó có diện tích đáy bằng \(B\) và chiều cao bằng \(h\)?
A.Khối chóp.
B.Khối hộp chữ nhật.
C.Khối hộp.
D.Khối lăng trụ.

Cho 4 số thực a, b, x, y với \(a,{\rm{ }}b\) là các số dương và khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\frac{{{a^x}}}{{{a^y}}} = {a^{x - y}}\).
B.\({\left( {{a^x}} \right)^y} = {a^{x + y}}\).
C.\({a^x}.{a^y} = {a^{x.y}}\)
D.\({\left( {a.b} \right)^x} = a.{b^x}\).

Hai thành phố A và B ngăn cách nhau bởi một còn sông. Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông 2 (km), thành phố B cách bờ sông 5 (km ), khoảng cách giữa đường thẳng đi qua A và đường thẳng đi qua B cùng vuông góc với bờ sông là 12 (km). Giả sử hai bờ sông là hai đường thẳng song song với nhau. Nhằm tiết kiệm chi phí đi từ thành phố A đến thành phố B, người ta xây cây cầu ở vị trí MN để quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (hình vẽ). Khi đó, độ dài đoạn\(AM\) là
A.\(AM = \frac{{2\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\).
B.\(AM = \frac{{3\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
C.\(AM = \sqrt {193} \;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
D.\(AM = \frac{{\sqrt {193} }}{7}\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)