Đáp án: Giá trị nhỏ nhất của M là 12
Giải thích các bước giải:
+) Xét trường hợp $x \le - 1$:
Khi đó:
M = $ - x - 1 + 10 - 2x + 7 - 2x + {{11} \over 2} - {1 \over 2}x = {{43} \over 2} - {{11} \over 2}x \ge {{43} \over 2} - {{11} \over 2}( - 1) = 27$
+) Xét trường hợp $ - 1 < x \le {7 \over 2}$:
Khi đó:
M = $x + 1 + 10 - 2x + 7 - 2x + {{11} \over 2} - {1 \over 2}x = {{47} \over 2} - {7 \over 2}x \ge {{47} \over 2} - {7 \over 2}.{7 \over 2} = {{87} \over 4}$
+) Xét trường hợp ${7 \over 2} < x < 5$:
Khi đó
M = $x + 1 + 10 - 2x + 2x - 7 + {{11} \over 2} - {x \over 2} = {{19} \over 2} + {1 \over 2}$
Không có giá trị nhỏ nhất
+) Xét trường hợp $5 \le x < {{11} \over 2}$:
Khi đó
M = $x + 1 + 2x - 10 + 2x - 7 + {{11} \over 2} - {x \over 2} = {9 \over 2}x - {{21} \over 2} \ge {9 \over 2}.5 - {{21} \over 2} = 12$
+) Xét trường hợp $x \ge 11$:
Khi đó
M = $x + 1 + 2x - 10 + 2x - 7 + {x \over 2} - {{11} \over 2} = {{11} \over 2}x - {{43} \over 2} \ge {{11} \over 2}.11 - {{43} \over 2} = 39$
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 12
Dấu bằng xảy ra khi x = 5.
