Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:
A.\(\dfrac{2}{5}\)
B.\(\dfrac{1}{{20}}\)
C.\(\dfrac{3}{5}\)
D.\(\dfrac{1}{{10}}\)

Tính cường độ dòng điện trong mạch chính theo x, L, R1 và R2.
A.I = 
B.I = 
C.I = 
D.I =

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = - {x^3} - 6{x^2} + \left( {4m - 9} \right)x + 4\)nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty - 1} \right)\) là:
A.\(\left( { - \infty ;0} \right]\)
B.\(\left[ { - \dfrac{3}{4}; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - \dfrac{3}{4}} \right]\)
D.\(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\angle BAD = {60^0},\,\,SA = a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{7}\)
B.\(\dfrac{{\sqrt {15} a}}{7}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt {21} a}}{3}\)
D.\(\dfrac{{\sqrt {15} a}}{3}\)

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 4x\left( {1 + \ln x} \right)\) là:
A.\(2{x^2}\ln x + 3{x^2}\)
B.\(2{x^2}\ln x + {x^2}\)
C.\(2{x^2}\ln x + 3{x^2} + C\)
D.\(2{x^2}\ln x + {x^2} + C\)

Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ \(\left( {{H_1}} \right),\,\,\left( {{H_2}} \right)\) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao tương ứng là \({r_1},\,\,{h_1},\,\,{r_2},\,\,{h_2}\) thỏa mãn \({r_2} = \dfrac{1}{2}{r_1},\,\,{h_2} = 2{h_1}\) (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng \(30c{m^3}\) . Tính thể tích khối trụ \(\left( {{H_1}} \right)\) bằng:
A.\(24c{m^3}\)
B.\(15c{m^3}\)
C.\(20c{m^3}\)
D.\(10c{m^3}\)

Lấy điểm \(D \in {\rm{Ox}}\) sao cho \(AD = 2OD.\) Điểm O có phải là trung điểm của đoạn thẳng CD không? Vì sao?
A.D là không trung điểm của CO
B.O không là trung điểm của DC
C.O là trung điểm của CD
D.C là trung điểm của OD

Cho hàm số \(y = - 2x + 3\) có đồ thị là đường thẳng (d1) và hàm số \(y = 0,5x - 2\) có đồ thị là đường thẳng (d2)
1. Vẽ đường thẳng (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
2. Tìm tọa độ giao điểm C của hai đường thẳng (d1) và (d2) bằng phép toán
3. Gọi A, B thứ tự là giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy. Tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm)
A.\(\begin{array}{l}2.\,\,C\left( { - 2;\,1} \right)\\3.\,\,{S_{ABC}} = 10\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}2.\,\,C\left( {2;\, - 1} \right)\\3.\,\,{S_{ABC}} = 5\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}2.\,\,C\left( {2;\,1} \right)\\3.\,\,{S_{ABC}} = 10\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}2.\,\,C\left( { - 2;\, - 1} \right)\\3.\,\,{S_{ABC}} = 5\,\,\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Cho các số thực x, y thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1\).
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: \(M = \sqrt 3 xy + {y^2}\).
A.\({M_{\max }} = \frac{3}{2}\,;\,\,\,\,{M_{\min }} = \frac{{ - 1}}{2}\)
B.\({M_{\max }} = \frac{5}{2}\,;\,\,\,\,{M_{\min }} = \frac{1}{2}\)
C.\({M_{\max }} = \frac{1}{2}\,;\,\,\,\,{M_{\min }} = \frac{{ - 1}}{2}\)
D.\({M_{\max }} = 2\,;\,\,\,\,{M_{\min }} = \frac{1}{2}\)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {7 - {3^x}} \right) = 2 - x\) bằng:
A.2
B.1
C.7
D.3