Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + \frac{1}{x} + y - \frac{1}{y} = 3\\{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + {y^2} + \frac{1}{{{y^2}}} = 5\end{array} \right..\)
A.\(\left( {-1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)
B.\(\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {-1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)
C.\(\left( {1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)
D.\(\left( {-1;\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}} \right);\;\;\left( {-1;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right).\)

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình \({7^{2x + \sqrt {x + 1} }} - {7^{2 + \sqrt {x + 1} }} + 2018x \le 2018\). Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} + 6\left( {2m + 3} \right)x - 3m + 5\) đồng biến trên K là \(\left[ {a - \sqrt b ; + \infty } \right)\), với a, b là các số thự Tính \(S = a + b\).
A. \(S = 14\)
B.\(S = 8\)
C.\(S = 10\)
D.  \(S = 11\)

Cho tứ diện S.ABC có ABC là tam giác nhọn. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trực tâm của tam giác AB Khẳng định nào dưới đây là sai khi nói về tứ diện đã cho?
A.Các đoạn thẳng nối các trung điểm các cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.
B.Tổng các bình phương của mỗi cặp cạnh đối của tứ diện bằng nhau.
C.Tồn tại một đỉnh của tứ diện có ba cạnh xuất phát từ đỉnh đó đôi một vuông góc với nhau.
D.Tứ diện có các cặp cạnh đối vuông góc với nhau.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên R thỏa mãn \(f'\left( x \right) + 2x.f\left( x \right) = {e^{ - {x^2}}}\,\,\forall x \in R\) và \(f\left( 0 \right) = 0\). Tính \(f\left( 1 \right)\).
A. \(f\left( 1 \right) = {e^2}\)
B. \(f\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 1}}{e}\)
C.\(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{{e^2}}}\)
D.  \(f\left( 1 \right) = \dfrac{1}{e}\)

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 3} \right){x^2} + 3\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho qua điểm \(A\left( { - 1; - 1} \right)\) kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến \(\left( C \right)\), một tiếp tuyến là \({\Delta _1}:\,\,y = - 1\) và tiếp tuyến thứ hai là \({\Delta _2}\) thỏa mãn: \({\Delta _2}\) tiếp xúc với \(\left( C \right)\) tại N đồng thời cắt \(\left( C \right)\) tại P (khác N) có hoành độ bằng 3.
A.Không tồn tại m thỏa mãn
B.\(m = 2\)
C.\(m = 0,\,\,m =  - 2\)
D. \(m =  - 2\)

Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh \(a\). Trên đường thẳng qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho \(SA = a\). Mặt cầu đường kính AC cắt các đường thẳng SB, SC, SD lần lượt tại \(M \ne B,\,\,N \ne C,\,\,P \ne D\). Tính diện tích tứ giác AMNP?
A.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\)
B. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{{12}}\)
C. \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}\)
D.  \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}\)

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với \(A\left( {1;2;0} \right);\,\,B\left( {3;2; - 1} \right);\,\,C\left( { - 1; - 4;4} \right)\). Tìm tập hợp tất cả các điểm M sao cho \(M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 52\).
A.Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0; - 1} \right)\) bán kính \(r = 2\)
B.Mặt cầu tâm \(I\left( { - 1;0; - 1} \right)\) bán kính \(r = \sqrt 2 \)
C.Mặt cầu tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \(r = \sqrt 2 \)
D. Mặt cầu tâm \(I\left( {1;0;1} \right)\) bán kính \(r = 2\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\) có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của đồ thị lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính tổng các phần tử của S.
A. \(\dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
B.\(\dfrac{{2 + \sqrt 5 }}{2}\)
C.\(0\)
D.\(\dfrac{{3 + \sqrt 5 }}{2}\)

Tính tổng tất cả các giá tri của m biết đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 4\) và đường thẳng \(y = x + 4\) cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \(A\left( {0;4} \right)\), B, C sao cho diện tích tam giác IBC bằng \(8\sqrt 2 \) với \(I\left( {1;3} \right)\).
A.3
B.8
C.1
D.5

Tính đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\ln x}}\,\,\left( {x > 0,\,\,x \ne 1} \right)\).
A.\(y' = \dfrac{{\ln x - x - 1}}{{x{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}\)
B.\(y' = \dfrac{{x\ln x - x - 1}}{{x{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}\)
C.\(y' = \dfrac{{\ln x - x - 1}}{{{{\left( {\ln x} \right)}^2}}}\)
D.  \(y' = \dfrac{{x\ln x - x - 1}}{{x\ln x}}\)