Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:
A. \(h = \sqrt 3 R\)
B. \(h = \sqrt 2 R\)
C. \(h = 2R\)
D. \(h = R\)

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi \(x \in R\) là :
A. \(\left( {2;4} \right)\backslash \left\{ 3 \right\}\)
B. \(\left[ {2;4} \right]\backslash \left\{ 3 \right\}\)
C. \(\left[ {4; + \infty } \right)\)
D. \(\left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm \(f'\left( x \right)\). Biết rằng đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + x\).
A.Không có cực trị
B. \(x = 0\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 2\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\) cho \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\) và \(\overrightarrow b = \left( {2; - 1; - 1} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Vecto \(\overrightarrow a \) vuông góc với \(\overrightarrow b \)
B. Vecto \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow b \)
C. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {14} \)
D. \(\left[ {\overrightarrow a ,\;\overrightarrow b } \right] = \left( { - 5; - 7; - 3} \right)\)

Cho hình chóp S.ABCD có \(SC = x\,\,\left( {0 < x < a\sqrt 3 } \right)\), các cạnh còn lại đều bằng a. Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD lớn nhất khi và chỉ khi \(x = \dfrac{{a\sqrt m }}{n}\,\,\left( {m,n \in {N^*}} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(m + 2n = 10\)
B. \(2{m^2} - 3n < 15\)
C. \({m^2} - n = 30\)
D. \(4m - {n^2} =  - 20\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2018;2018} \right]\) để phương trình \({\left( {x + 2 - \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^2} + \dfrac{{18\left( {{x^2} + 1} \right)\sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2 + \sqrt {{x^2} + 1} }} = m\left( {{x^2} + 1} \right)\) có nghiệm thực?
A. 25
B. 2019
C. 2018
D. 2012

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({\left( {7 - 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} + m{\left( {7 + 3\sqrt 5 } \right)^{{x^2}}} = {2^{{x^2} - 1}}\) có đúng bốn nghiệm phân biệt.
A. \(0 < m < \dfrac{1}{{16}}\)
B. \(0 \le m < \dfrac{1}{{16}}\)
C. \( - \dfrac{1}{2} < m < 0\)
D. \( - \dfrac{1}{2} < m \le \dfrac{1}{{16}}\)

Cho x là số thực dương, khai triển nhị thức \({\left( {{x^2} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}}\) ta có hệ số của số hạng chứa \({x^m}\) bằng 792. Giá trị của m là:
A. \(m = 3\) và\(m = 9\)
B. \(m = 0\) và \(m = 9\)
C. \(m = 9\)
D. \(m = 0\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của phương trình \({2^{x + 1}} = 4.\)
A. \(S = \left\{ 4 \right\}\)
B. \(S = \left\{ 1 \right\}\)
C. \(S = \left\{ 3 \right\}\)
 
D. \(S = \left\{ 2 \right\}\)

Cho khối chóp \(SABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(\dfrac{a}{{\sqrt 2 }},\;\;\Delta SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên \(SA\) tạo với đáy góc \({60^0}.\) Tính thể tích \(V\)của khối chóp \(SABCD.\)
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{24}}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{24}}\)