Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ tâm đối xứng của \(\left(

nguyentai2018

2 năm trước

Cho hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Phương trình tiếp tuyến $\Delta $ của đồ thị hàm số $\left( C \right)$ tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó khoảng cách từ tâm đối xứng của $\left( C \right)$ đến $\Delta $ bằng?
A. $\sqrt 3 $.
B. $2\sqrt 6 $.
C. $\sqrt 6 $.
D. $2\sqrt 3 $.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

cachsonghoanmi

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Đồ thị hàm số $y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}$ có TCĐ $x = - 1$, TCN: $y = 1$ và có tâm đối xứng là $I\left( { - 1;1} \right)$.
Gọi $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$là tiếp điểm;
A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến $\Delta $ với TCĐ, TCN;
J, r lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác IAB.
Phương trình tiếp tuyến $\Delta $: $y = y'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} \Leftrightarrow y = \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} - 2}}{{{x_0} + 1}}$
Cho $x = - 1 \Rightarrow y = \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}.\left( { - 1 - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} - 2}}{{{x_0} + 1}} = \dfrac{{{x_0} - 5}}{{{x_0} + 1}} \Rightarrow A\left( { - 1;\dfrac{{{x_0} - 5}}{{{x_0} + 1}}} \right) \Rightarrow IA = \left| {\dfrac{6}{{{x_0} + 1}}} \right|$
Cho $y = 1 \Rightarrow 1 = \dfrac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}}.\left( {x - {x_0}} \right) + \dfrac{{{x_0} - 2}}{{{x_0} + 1}} \Leftrightarrow x = 2{x_0} + 1 \Rightarrow B\left( {2{x_0} + 1;1} \right) \Rightarrow IB = 2\left| {{x_0} + 1} \right|$
$ \Rightarrow IA.IB = 12,\,\,\forall {x_0} \ne - 1$
${S_{IAB}} = \dfrac{1}{2}IA.IB = \dfrac{1}{2}\left( {IA + IB + AB} \right).r$
$ \Rightarrow r = \dfrac{{IA.IB}}{{IA + IB + AB}} = \dfrac{{IA.IB}}{{IA + IB + \sqrt {I{A^2} + I{B^2}} }}$
$ = \dfrac{{12}}{{IA + IB + \sqrt {{{\left( {IA + IB} \right)}^2} - 24} }}$
Ta có: $IA + IB \ge 2\sqrt {IA.IB} = 4\sqrt 3 $, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $IA = IB$
Đặt $IA + IB = t,\,\,t \ge 4\sqrt 3 $, ta có:
$f\left( t \right) = t + \sqrt {{t^2} - 24} \Rightarrow f'\left( t \right) = 1 + \dfrac{t}{{\sqrt {{t^2} - 24} }} > 0,\,\,\forall t > 4\sqrt 3 $
$ \Rightarrow $ Hàm số đồng biến trên $\left( {4\sqrt 3 ; + \infty } \right)$
Ta có: $f\left( {4\sqrt 3 } \right) = 8\sqrt 3 $
$ \Rightarrow f\left( t \right) \ge 8\sqrt 3 ,\,\,\forall t \ge 4\sqrt 3 \Rightarrow \dfrac{{12}}{{f\left( t \right)}} \le \dfrac{{12}}{{8\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2},\,\,\forall t \ge 4\sqrt 3 $
$ \Rightarrow {r_{\max }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ khi và chỉ khi $IA = IB = 2\sqrt 3 $ $ \Rightarrow \Delta IAB$ vuông cân tại I có $d\left( {I;\Delta } \right) = IH = \dfrac{{IA}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 6 $
Chọn: C

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. $V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{54}}$.
B. $V = \dfrac{{5\sqrt {15} \pi }}{{18}}$.
C. $V = \dfrac{{5\pi }}{3}$.
D. $V = \dfrac{{4\sqrt 3 \pi }}{{27}}$.

Tìm số các giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $y = \dfrac{{mx + 5}}{{x + m}}$ nghịch biến trên $\left( { - 1; + \infty } \right)$.
A. Vô số giá trị.
B. 2.
C. 3.
D. 5.

Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Một mạch điện xoay chiều gồm các linh kiện lý tưởng R, L, C mắc nối tiếp. Tần số góc riêng của mạch là w0, điện trở R có thể thay đổi. Hỏi cần phải đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, có tần số góc w bằng bao nhiêu để điện áp hiệu dụng URL không phụ thuộc vào R?
A.$\omega = \frac{{{\omega _0}}}{{\sqrt 2 }}$
B.$\omega = {\omega _0}$
C.$\omega = {\omega _0}\sqrt 2 $
D.$\omega = 2{\omega _0}$

Một người vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 0,6%/tháng theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi trả hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu đồng). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết số nợ ngân hàng.
A. 19.
B. 22.
C. 21.
D. 20.

Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp , cuộn dây cảm thuần, điện trở R thay đổi được. Đặt hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng là 200V. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch có cùng công suất. Biết ${R_1} + {\text{ }}{R_2} = {\text{ }}100\Omega .$ Khi R = R1 công suất của mạch là:
A.400 W.
B.220 W.
C.440W.
D.880 W.

Biết $\left( {{C_1}} \right),\left( {{C_2}} \right)$ ở hình bên là hai trong bốn đồ thị của các hàm $y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x},y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - x}},y = {6^x},y = {\left( {0,4} \right)^x}$. Hỏi $\left( {{C_2}} \right)$ là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. $y = {6^x}$.
B. $y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}$.
C. $y = {\left( {\sqrt 3 } \right)^{ - x}}$.
D. $y = {\left( {0,4} \right)^x}$.

Đặt điện áp $u{\text{ }} = U\sqrt 2 \cos \omega t$ vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và NB mắc nối tiếp. Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, đoạn NB chỉ có tụ điện với điện dung C.Đặt ${\omega _1} = \frac{1}{{2\sqrt {LC} }}$. Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R thì tần số góc w bằng
A.$\frac{{{\omega _1}}}{{2\sqrt 2 }}.$
B.${\omega _1}\sqrt 2 .$
C.$\frac{{{\omega _1}}}{{\sqrt 2 }}.$
D.$2{\omega _1}$

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log _3}\left( {{x^2} - 6x + 8} \right)$.
A. $D = \left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)$.
B. $D = \left( { - \infty ;2} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)$.
C. $D = \left( {2;4} \right)$.
D. $D = \left[ {2;4} \right]$.

Cho S.ABCD là hình chóp đều, biết $AB = a,\,SA = a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}$.
B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}$.
C. ${a^3}$.

D. $\dfrac{{{a^3}}}{3}$.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến