Cho hình chóp \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a.\) Biết \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = 2a.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(B\) vuông góc với \(SC.\) Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
A.\(\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{{24}}\)           
B.\(\frac{{{a^2}\sqrt 5 }}{4}\)                
C.\(\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
D.\(\frac{{{a^2}\sqrt {15} }}{{20}}\)

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.\) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích là lớn nhất?
A.\(m =  - \frac{1}{2}\)
B.\(m = 0\)          
C.\(m = \frac{1}{2}\)
D.\(m = 1\)

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có các mặt bên đều là hình vuông cạnh \(a.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(B'C'\) bằng
A.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{7}\)
B.\(\frac{{a\sqrt 7 }}{{21}}\)
C.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)
D.\(\frac{{a\sqrt {21} }}{{21}}\)

Cho hàm số \(y = {\log _a}x,\) với \(0 < a \ne 1.\) Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.Nếu \(a > 1\)thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
B.Đạo hàm của hàm số là\(y' = \frac{1}{{\ln \,{a^x}}}.\)
C.Nếu \(0 < a < 1\) thì hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right).\)
D.Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\)

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng \(h\) và diện tích đáy bằng \({h^2}\)
A.\(V = \frac{1}{6}{h^3}\)
B.\(V = {h^3}.\)
C.\(V = \frac{1}{2}{h^3}\)
D.\(V = \frac{1}{3}{h^3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) , cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy, \(SB = a\sqrt 3 .\) Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng đáy.
A.\({60^0}\)
B.\({45^0}\)
C.\({135^0}\)
D.\({30^0}\)

Với giá trị nào của tham số \(m,\) hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?
A.\(m \le  - \frac{5}{2}.\)
B.\(m \ge  - \frac{5}{2}.\)
C.\(m \ge 1.\)
D.\(m = 1.\)

Cho mặt cầu \(\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),\) một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(a,\,\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(4\sqrt 2 a\pi .\) Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) .
A.\(36\pi {a^2}.\)
B.\(9\pi {a^2}.\)
C.\(18\pi {a^2}.\)
D.\(12\pi {a^2}.\)

Biết \(\left( {a;\,b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0.\) Tính \(10a + b = ?\)
A.\(5\)
B.\(7\)
C.\(6\)
D.\(8\)

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A.Nếu \(0 < a {b^m} \Leftrightarrow m < 0.\)
B.Nếu \(a \in \left( {0;1} \right)\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  < \beta .\)
C.Nếu \(0 < a < b\) thì \({a^m} 1.\)
D.Nếu \(a > 1\) thì \({a^\alpha } > {a^\beta } \Leftrightarrow \alpha  > \beta .\)