Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh \(2a.\) Tính thể tích \(V\) của khối nón đó.
A.\(V = \pi {a^3}\sqrt 3 \)
B.\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}\)  
C.\(V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)              
D.\(V = \frac{{3\pi {a^3}}}{8}\)

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A.\(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 5\)  
B.\(y = {\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\)
C.\(y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1\)
D.\(y =  - {x^4} - 3{x^2} + 4\)

Cho \({\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3.\) Tính giá trị của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^5}} \right)\)
A.\(P = 251\)
B.\(P = 21\)
C.\(P = 22\)  
D.\(P = 252\)

Trong hộp có 7 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách lấy được số quả cầu xanh nhiều hơn số quả cầu đỏ?
A.\(3360\)  
B.\(3480\)
C.\(246\)
D.\(245\)

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\). Tính \(3M + 2m\).
A.\(3M + 2m = \frac{{16}}{3}\)
B.\(3M + 2m = 15\)
C.\(3M + 2m = 14\)
D.\(3M + 2m = 12\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là nghiệm của phương trình \({7^{{x^2} - 5x + 9}} = 343\). Tính \({x_1} + {x_2}\).
A.\({x_1} + {x_2} = 4\)
B.\({x_1} + {x_2} = 6\)          
C.\({x_1} + {x_2} = 5\)
D.\({x_1} + {x_2} = 3\)

Cho hai số thực \(a,b\) với \(a > 0,a \ne 1,b \ne 0\). Khẳng định nào sau đây sai?
A.\({\log _{{a^2}}}\left| b \right| = \frac{1}{2}{\log _a}\left| b \right|\)            
B.\(\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}\left| b \right|\)
C.\(\frac{1}{2}{\log _a}{a^2} = 1\)
D.\(\frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A.\(\left( { - 3; + \infty } \right)\)
B.\(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {0; + \infty } \right)\)
D.\(\left( { - 2;0} \right)\)

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính \(M - m\).
A.\(M - m = 2\sqrt 2 \)
B.\(M - m = 2\sqrt 2  + 2\)
C.\(M - m = 4\)
D.\(M - m = 2\sqrt 2  - 2\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
A.\({45^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({120^0}\)
D.\({60^0}\)