Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi x.
A.5
B.4
C.0
D.3

Tìm m để phương trình \({\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m\) có nghiệm \(x \in {\rm{[}}1;8]\) .
A.\(6 \le m \le 9\)
B.\(2 \le m \le 3\)
C.\(2 \le m \le 6\)
D.\(3 \le m \le 6\)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là \(V\). Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = 2MA’. Gọi \(V'\) là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) .
A.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{3}{4}\)      
D.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{3}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
B.\(R = \dfrac{a}{3}\)
C.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{3}\)
D.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{6}\)

Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(P = abc\).
A.\(P =  - 36\)
B.\(P = 0\)
C.\(P =  - 18\)
D.\(P = 18\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết z có mô đun bằng \(\sqrt 5 \)?
A.3
B.4
C.2
D.0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 1000;1000} \right)\) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A.\(999\)
B.\(1001\)
C.\(1998\)
D.\(998\)

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình \({6^x} + 4 \le {2^{x + 1}} + {2.3^x}\)
A.2
B.3
C.1
D.0

Cho hàm số\(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)và \(\int\limits_0^6 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 10\), thì \(\int\limits_0^3 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} \) bằng:
A.30
B.20
C.10
D.5

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{2};2} \right]\).
A.\(M = \dfrac{5}{2}\)
B.\(M = 2\)
C.\(M = \dfrac{{10}}{3}\)
D.\(M = 3\)