Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A(1;2; - 3),B( - 2; - 2;1)\) và mặt phẳng \((\alpha ):2x + 2y - z + 9 = 0\) . Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng \((\alpha )\)sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Xác định phương trình đường thẳng MB khi MB đạt giá trị lớn nhất.
A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 - t}\\{y =  - 2 + 2t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)
B.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + 2t}\\{y =  - 2 - t}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)
C.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + t}\\{y =  - 2}\\{z = 1 + 2t}\end{array}} \right.\)
D.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2 + t}\\{y =  - 2 - t}\\{z = 1}\end{array}} \right.\)

Cho số phức z có \(\left| z \right| = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \left| {{z^2} - z} \right| + \left| {{z^2} + z + 1} \right|\) .
A.\(\dfrac{{13}}{4}\)
B.\(3\)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\(\dfrac{{11}}{4}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị ?
A.1
B.4
C.5
D.3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình \({\log _2}\left( {7{x^2} + 7} \right) \ge {\log _2}\left( {m{x^2} + 4x + m} \right)\) nghiệm đúng với mọi x.
A.5
B.4
C.0
D.3

Tìm m để phương trình \({\log _2}^2x - {\log _2}{x^2} + 3 = m\) có nghiệm \(x \in {\rm{[}}1;8]\) .
A.\(6 \le m \le 9\)
B.\(2 \le m \le 3\)
C.\(2 \le m \le 6\)
D.\(3 \le m \le 6\)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích là \(V\). Điểm M nằm trên cạnh AA’ sao cho AM = 2MA’. Gọi \(V'\) là thể tích của khối chóp M.BCC’B’. Tính tỉ số \(\dfrac{{V'}}{V}\) .
A.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{3}\)
B.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{2}\)
C.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{3}{4}\)      
D.\(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{3}\)

Cho hình chóp S.ABC có \(SA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\), các cạnh còn lại cùng bằng a. Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
A.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{2}\)
B.\(R = \dfrac{a}{3}\)
C.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{3}\)
D.\(R = \dfrac{{a\sqrt {13} }}{6}\)

Cho tích phân \(\int\limits_1^5 {\left| {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right|dx = a + b\ln 2 + c\ln 3} \) với a, b, c là các số nguyên. Tính \(P = abc\).
A.\(P =  - 36\)
B.\(P = 0\)
C.\(P =  - 18\)
D.\(P = 18\)

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện \(\left| {z + i\sqrt 5 } \right| + \left| {z - i\sqrt 5 } \right| = 6\), biết z có mô đun bằng \(\sqrt 5 \)?
A.3
B.4
C.2
D.0

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực \(m\) thuộc khoảng \(\left( { - 1000;1000} \right)\) để hàm số \(y = 2{x^3} - 3\left( {2m + 1} \right){x^2} + 6m\left( {m + 1} \right)x + 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)?
A.\(999\)
B.\(1001\)
C.\(1998\)
D.\(998\)