Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông là diện tích toàn phần bằng \(64\pi {a^2}.\) Tính bán kính đáy của hình trụ
A.\(r = \dfrac{{4\sqrt 6 a}}{3}\)
B.\(r = \dfrac{{8\sqrt 6 a}}{3}\)
C.\(r = 4a\)
D.\(r = 2a\)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 3}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và điểm \(M\left( {1;2; - 3} \right)\). Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bằng bao nhiêu
A.\(R = 2\)
B.\(R = 2\sqrt 5 \)
C.\(R = 2\sqrt 2 \)           
D.\(R = 4\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với \(m\) là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \( - 3\). Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
A.\(\left( {2;5} \right).\)
B.\(\left( {1;4} \right).\)
C.\(\left( {6;9} \right).\)
D.\(\left( {20;25} \right).\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A,SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(AB = 2,AC = 4,SA = \sqrt 5 .\) Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp \(S.ABC\) có bán kính là
A.\(R = \dfrac{5}{2}\)
B.\(R = 5\)
C.\(R = \dfrac{{10}}{3}\)
D.\(R = \dfrac{{25}}{2}\)

Biết đường thẳng \(y = x - 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt \({x_A},\,\,{x_B}\). Khi đó \({x_A} + {x_B}\) là:
A.\({x_A} + {x_B} = 5\).
B.\({x_A} + {x_B} = 2\).
C.\({x_A} + {x_B} = 1\).
D.\({x_A} + {x_B} = 3\).

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) với trục tung.
A.\(y =  - 2x + 1\).
B.\(y = 2x + 1\).
C.\(y = 3x - 2\).
D.\(y =  - 3x - 2\).

Cho khối bát diện đều \(ABCDEF\) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây sai?
A.Mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {CEF} \right)\)
B.Mặt phẳng \(\left( {EBFD} \right)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng \(AC\)
C.Các điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một mặt phẳng
D.Các điểm \(E,B,C,D\) cùng thuộc một mặt phẳng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) và thỏa mãn \(f\left( 1 \right) = 12,\int\limits_1^4 {f'\left( x \right) = 17} .\) Tính giá trị của \(f\left( 4 \right) = ?.\)
A.\(f\left( 4 \right) = 9.\)
B.\(f\left( 4 \right) = 19.\)
C.\(f\left( 4 \right) = 29.\)
D.\(f\left( 4 \right) = 5.\)

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?
A.\(C_{10}^3.C_8^2\)
B.\(A_{10}^3.A_8^2\)
C.\(A_{10}^3 + A_8^2\)
D.\(C_{10}^3 + C_8^2\)

Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình \({\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^{ - {x^2} + 3x}} < \dfrac{1}{4}\)
A.\(S = \left[ {1;2} \right]\)         
B.\(S = \left( { - \infty ;1} \right)\)
C.\(S = \left( {1;2} \right)\)
D.\(S = \left( {2; + \infty } \right)\)