Giải phương trình : \({\left( {{x^3} - 4} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{{{({x^2} + 4)}^2}}} + 4} \right)^2}\).A.\(x = 0\)B.\(x = 1\)C.\(x = 2\)D.\(x = 3\)

meimei06012002

2 năm trước

Giải phương trình : \({\left( {{x^3} - 4} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{{{({x^2} + 4)}^2}}} + 4} \right)^2}\).
A.\(x = 0\)
B.\(x = 1\)
C.\(x = 2\)
D.\(x = 3\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 19 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huyenpham101482

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Giải phương trình : \({\left( {{x^3} - 4} \right)^3} = {\left( {\sqrt[3]{{{{({x^2} + 4)}^2}}} + 4} \right)^2}\)                       (1)
ĐK: \(x > \sqrt[3]{4}\)
Đặt: \({x^3} - 4 = {u^2}\)                                                                           (2)
        \(\sqrt[3]{{{x^2} + 4}} = v{\rm{ }}(v > 1) \Rightarrow {v^3} - 4 = {x^2}\)                                       (3)
Khi đó phương trình (1) \( \Leftrightarrow {\left( {{u^2}} \right)^3} = {\left( {{v^2} + 4} \right)^2} \Leftrightarrow \,{u^3} - 4 = {v^2}\) (4)
Từ (2), (3), (4) ta có hệ phương trình:
        \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 4 = {u^2}\\{v^3} - 4 = {x^2}\\{u^3} - 4 = {v^2}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - {v^3} = {u^2} - {x^2}{\rm{ }}(5)\\{u^3} - {x^3} = {v^2} - {u^2}{\rm{ }}(6)\end{array} \right.\)
Vì \(x,\,\,u,\,\,v > 1\) nên giả sử \(x \ge v\) thì từ (5) \( \Rightarrow u \ge x\)
Có \(u \ge x\) nên từ (6) \( \Rightarrow v \ge u\)
Do đó: \(x \ge v \ge u \ge x \Rightarrow x = v = u\)
Mặt khác, nếu \(x < v\) thì tương tự ta có \(x < u < v < x\) (vô lí)
Vì \(x = u\) nên:
\({x^3} - 4 = {x^2} \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất \(x = 2.\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Giải hệ phương trình và phương trình sau:
a/ \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\x + y = 4\end{array} \right.\) b/ \(16{x^4} - 8{x^2} + 1 = 0\)
A.\(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {3;1} \right)\\b/\,\,x = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)
B.\(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {2;2} \right)\\b/\,\,x = \pm \frac{1}{4}\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {2;2} \right)\\b/\,\,x = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a/\,\,\left( {x,y} \right) = \left( {1;3} \right)\\b/\,\,x = \pm \frac{1}{4}\end{array}\)

Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
A.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
B.\(\sqrt 5 \)
C.\(2\sqrt 5 \)
D.\(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.
A.\(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 2\)
B.\(\left( d \right):y = \frac{3}{2}x + 1\)
C.\(\left( d \right):y = \frac{1}{2}x + 1\)
D.\(\left( d \right):y = \frac{3}{2}x + 2\)

Tìm tọa độ của hai điểm A, B.
A.\(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B(2;2)\)
B.\(A\left( {1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B\left( { - 2;2} \right)\)
C.\(A\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B(2; - 2)\)
D.\(A\left( {1;\frac{1}{2}} \right){\rm{ , }}B( - 2; - 2)\)

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 3\\{x^2} + y = 5\end{array} \right.\).
A.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1 + \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right),\left( {1 - \sqrt 3 ;1 - 2\sqrt 3 } \right)} \right\}\)
B.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1 + \sqrt 3 ;1 - \sqrt 3 } \right),\left( {1 - \sqrt 3 ;1 + \sqrt 3 } \right)} \right\}\)
C.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1 + \sqrt 3 ;1 - 2\sqrt 3 } \right),\left( {1 - \sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)} \right\}\)
D.\(\left( {x,y} \right) \in \left\{ {\left( {1 + 2\sqrt 3 ;1 - 2\sqrt 3 } \right),\left( {1 - 2\sqrt 3 ;1 + 2\sqrt 3 } \right)} \right\}\)

Giải phương trình: \(\frac{{x + 1}}{2} - 1 = 0\).
A.\(x = 0\)
B.\(x = 1\)
C.\(x = 2\)
D.\(x = 3\)

Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm lên trục số: \(\frac{x}{5} - x + 2 > \frac{{1 - x}}{2}\) .
A.\(S = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x > 5} \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x > 3} \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x < 3} \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {x \in \mathbb{R}\,|\,x < 5} \right\}.\)

Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức \(P\)
A.ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\,\,\,;\,\,\,\,P = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\)
B.ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne 3\end{array} \right.\,\,\,;\,\,\,\,P = \frac{{x + 1}}{{3 - x}}\)
C.ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\x \ne \pm 3\end{array} \right.\,\,\,;\,\,\,\,P = \frac{{x + 3}}{{x + 1}}\)
D.ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne \pm 1\\x \ne 3\end{array} \right.\,\,\,;\,\,\,\,P = \frac{{3 - x}}{{x + 1}}\)

Tìm giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(P\) có giá trị nguyên.
A.\(x \in \left\{ { - 2; - 1;1} \right\}\)
B.\(x \in \left\{ { - 2; - 4; - 5} \right\}\)
C.\(x \in \left\{ { - 2;1;2} \right\}\)
D.\(x \in \left\{ { - 3; - 4; - 5} \right\}\)

Đốt cháy hoàn toàn 0,25 mol hỗn hợp X gồm hai hidrocacbon mạch hở cần dùng vừa đủ 14 lít O2 (đktc). Hấp thụ toàn bộ sản phẩm cháy vào bình đựng dung dịch Ca(OH)2, sau khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được 30 gam kết tủa và một dung dịch có khối lượng giảm 4,3 gam so với khối lượng dung dịch Ca(OH)2 ban đầu. Mặt khác, cho 8,55 gam X trên tác dụng với lượng dư dung dịch AgNO3 trong NH3, thu được tối đa m gam kết tủa. Giá trị của m là
A.19,8.
B.36
C.54,0.
D.13,2.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến