Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y - 6z - 2 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,4x + 3y - 12z + 10 = 0.\) Lập phương trình mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: Tiếp xúc với \(\left( S \right),\) song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt trục \(Oz\) ở điểm có cao độ dương.
A. \(4x + 3y - 12z - 78 = 0\)
B. \(4x + 3y - 12z - 26 = 0\) 
C.\(4x + 3y - 12z + 78 = 0\) 
D.\(4x + 3y - 12z + 26 = 0\)

Hệ số \({x^6}\) khi khai triển đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {5 - 3x} \right)^{10}}\) có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?
A.\(C_{10}^4{.5^6}{.3^4}\)
B.\( - C_{10}^6{.5^4}{.3^6}\)
C. \( - C_{10}^4{.5^6}{.3^4}\)
D.\(C_{10}^6{.5^4}{.3^6}\)

Tập nghiệm của phương trình \({\log _3}\left( {{x^2} - 4x + 9} \right) = 2\) là:
A.\(\left\{ {0;\,4} \right\}\)
B.\(\left\{ {0;\, - 4} \right\}\)
C.\(\left\{ 4 \right\}\)          
D. \(\left\{ 0 \right\}\)

Bảng biến thiên trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây:
A. \(y = {x^4} - 2{x^2} - 5\)     
B. \(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 5\)
C. \(y = {x^4} + 2{x^2} - 5\)      
D.\(y = {x^4} + 2{x^2} + 1\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 3m}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 6} \right)?\)
A.1
B.3
C.0
D.2

Trong không gian \(Oxyz\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,5x - 4y + 3z + 1 = 0.\) Phương trình mặt phẳng qua \(O,\) đồng thời vuông góc với cả \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) có phương trình là:
A.\(2x - y + 2z = 0\)            
B. \(2x + y - 2z + 1 = 0\)           
C. \(2x + y - 2z = 0\)                  
D. \(2x - y - 2z = 0\)

Cho parabol \(\left( P \right):y = 2{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x + 1\).
1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng AB.
A.\(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
B.\(A\left( { - 1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)
C.\(A\left( { - 1;0} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
D.\(A\left( {1;2} \right)\,\,;\,\,B\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\,\,;\,\,AB = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Rút gọn biểu thức: \(A = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} }}{4} + \frac{1}{{\sqrt 5 - 1}}\)
A.\(A = \sqrt 5 \)
B.\(A = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)
C.\(A = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D.\(A = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Giải phương trình với \(m = 0\).
A.\(S = \left\{ {1 + \sqrt 2 ;\,1 - \sqrt 2 } \right\}.\)
B.\(S = \left\{ {1 + 2\sqrt 2 ;\,1 - 2\sqrt 2 } \right\}.\)
C.\(S = \left\{ {2 + \sqrt 2 ;\,2 - \sqrt 2 } \right\}.\)
D.\(S = \left\{ {1 + \sqrt 3 ;\,1 - \sqrt 3 } \right\}.\)

Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\;{x_2}\) thỏa mãn điều kiện : \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 4\).
A.\(m \in \left\{ {1;\frac{3}{2}} \right\}\)
B.\(m \in \left\{ { - 1; - \frac{3}{2}} \right\}\)
C.\(m \in \left\{ { - 1;\frac{3}{2}} \right\}\)
D.\(m \in \left\{ {1; - \frac{3}{2}} \right\}\)