Cho các số thực \(a,\,b,\,c,\,d\) thay đổi, luôn thỏa mãn \({\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b - 2} \right)^2} = 1\) và \(4c - 3d - 23 = 0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\left( {a - c} \right)^2} + {\left( {b - d} \right)^2}\) là:
A.\({P_{\min }} = 28\)       
B. \({P_{\min }} = 3\)
C.\({P_{\min }} = 4\)
D.\({P_{\min }} = 16\)

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\left( S \right)\) có tâm \(I\) nằm trên đường thẳng \(y = - x,\) bán kính bằng \(R = 3\) và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của \(\left( S \right),\) biết hoành độ tâm \(I\) là số dương.
A.       \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)                               
B.       \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\) 
C.\({\left( {x - 3} \right)^2} - {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\) 
D. \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 9\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(R*,\) liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.
A.Đồ thị có đúng 1 tiệm cận ngang.                                        
B.Đồ thị có đúng 2 tiệm cận ngang.                 
C. Đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.                         
D.Đồ thị không có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 3} \right){\left( {x + 5} \right)^4}.\) Hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A.2
B.1
C.4
D.3

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 1 trong 4 hàm số dưới đây, đó là hàm số nào?
A.       \(y = {x^3} - 3x + 1\)
B.       \(y = {x^4} - {x^2} + 1\)
C.       \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
D.       \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x - 1}}\)

Một khối trụ bán kính đáy là \(a\sqrt 3 ,\) chiều cao là \(2a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ.
A.       \(8\sqrt 6 \pi {a^3}\)
B.       \(6\sqrt 6 \pi {a^3}\)
C.       \(4\sqrt 3 \pi {a^3}\)
D.       \(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}\pi {a^3}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right),\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 7 = 0.\)
A.1
B.3
C.4
D.2

Trong không gian \(Oxyz\) cho điểm \(A\left( {1;\,1;\,2} \right)\) và \(B\left( {3;\,4;\,5} \right).\) Tọa độ vecto \(\overrightarrow {AB} \) là:
A.\(\left( {4;\,5;\,3} \right)\)                                        
B. \(\left( {2;\,3;\,3} \right)\)     
C. \(\left( { - 2; - 3;\,3} \right)\)
D. \(\left( {2; - 3; - 3} \right)\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?
A.\(-4\)
B.\(3\)
C.\(0\)
D.\(-1\)

Với \(a,\,b\) là hai số dương tùy ý thì \(\log \left( {{a^3}{b^2}} \right)\) có giá trị bằng biểu thức nào sau đấy?
A.\(3\left( {\log a + \dfrac{1}{2}\log b} \right)\)          
B.\(2\log a + 3\log b\)               
C. \(3\log a + \dfrac{1}{2}\log b\)                                      
D. \(3\log a + 2\log b\)