Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), \(AB = 6cm,\,BC = BB' = 2cm\). Điểm \(E\) là trung điểm cạnh \(BC\). Gọi \(F\) là điểm thuộc đường thẳng \(AD\)sao cho \(C'E\) vuông góc với \(B'F.\) Tính khoảng cách \(DF.\)
A.\(1{\rm{cm}}\).               
B.\(2{\rm{cm}}\).               
C.\(3{\rm{cm}}\).               
D.\(6{\rm{cm}}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right).f\left( x \right) = {x^4} + {x^2}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 2\). Tính \({f^2}\left( 2 \right).\)
A.\({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{313}}{{15}}\).      
B.\({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{332}}{{15}}\).      
C.\({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{324}}{{15}}\).      
D.\({f^2}\left( 2 \right) = \dfrac{{323}}{{15}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 2}}{1}\). Véc tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng \(d\)?
A.\(\overrightarrow {\,u\,} \left( {1; - 1;2} \right)\).                                        
B.\(\overrightarrow {\,u\,} \left( {2;1; - 2} \right)\).                                        
C.\(\overrightarrow {\,u\,} \left( { - 1;1; - 2} \right)\).                                     
D.\(\overrightarrow {\,u\,} \left( {2; - 1;1} \right)\).

Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 2i{;^{}}{z_2} = 2 + 3i.\) Tìm số phức \(w = {z_1} - 2{z_2}\).
A.\(w =  - 3 + 8i.\)              
B.\(w =  - 5 + i.\)                
C.\(w =  - 3 - 8i.\)               
D.\(w =  - 3 + i.\)

Tìm toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 5.\)
A.\(\left( {1;4} \right).\)     
B.\(\left( {0;5} \right).\)     
C.\(\left( {5;0} \right).\)     
D.\(\left( {4;1} \right).\)

Trên tập số phức, biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) có một nghiệm là \(z = - 2 + i\). Tính giá trị của \(T = a - b.\)
A.\(4\)                                 
B.\( - 1.\)                             
C.\(9\)                                 
D.\(1\)

Cho \(\left\{ \begin{array}{l}a{\rm{ //}}\left( \alpha \right)\\a \subset \left( \beta \right)\\d = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\end{array} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(a\) song song với \(d\). 
B.\(a\) cắt \(d\).                  
C.\(a\) trùng \(d\).               
D.\(a\) và \(d\) chéo nhau.

Đường cong ở hình bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau?
A.\(y = \dfrac{{2x + 3}}{{x + 1}}\).                           
B.\(y = \dfrac{{ - 2x - 5}}{{x - 1}}\).
C.\(y = \dfrac{{2x - 3}}{{ - x - 1}}\).                         
D.\(y = \dfrac{{ - 2x + 3}}{{x - 1}}\).

Cho một hình đa diện. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.          
B.Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
C.Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.            
D.Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Cho \({a^{\frac{3}{4}}} > {a^{\frac{4}{5}}},{\rm{ }}{\log _b}\dfrac{1}{2} < {\log _b}\dfrac{2}{3}\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.\(a > 1,0 < b < 1\).          
B.\(a > 1,b > 1\).                
C.\(0 < a < 1,\,\,0 < b < 1\).                                        
D.\(0 < a 1\).