Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?
A.\(\overrightarrow {{u_4}}  = \left( { - 1;3;2} \right)\).
B. \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1;0; - 2} \right)\).                                          
C.\(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1;3; - 1} \right)\). 
D.\(\overrightarrow {{u_3}}  = \left( {1;0;2} \right)\).

Cho số phức \(z = 3 + 4i,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\). Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.z là số thực.                                                                      
B.\(\overline z  = 3 - 4i\).
C.Phần ảo của số phức z bằng 4
D.\(\left| z \right| = 5\).

Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ). Người ta dự định lắp của kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/\({m^2}\). Tính chi phí để lắp cửa.
A.9.600.000 đồng.                     
B.19.200.000 đồng.
C.33.600.000 đồng.                   
D.7.200.000 đồng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm \(A\left( {0;0;1} \right),\,B\left( { - 1; - 2;0} \right)\),\(C\left( {2;0; - 1} \right)\). Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C là đường thẳng \(\Delta \). Viết phương trình \(\Delta \).
A.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y =  - \dfrac{2}{3} + t\\z = t\end{array} \right.\).     
B.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3} + t\\y =  - \dfrac{2}{3} - t\\z = t\end{array} \right.\).
C.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y =  - \dfrac{3}{2} + t\\z = t\end{array} \right.\).      
D.\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{2} + t\\y =  - 1 - t\\z =  - \dfrac{1}{2} + t\end{array} \right.\).

Cho \({\rm{w}} = \dfrac{{{z^2} - {{\left( {\overline z } \right)}^2}}}{{1 + z.\overline z }}\) với \(z\) là số phức tùy ý cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.w là số ảo.                              
B.\({\rm{w}} =  - 1\).                
C.\({\rm{w}} = 1\).                    
D.\({\rm{w}}\) là số thực.

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {3{m^2} + 4m + 5} \right)x + 2019\) và \(g\left( x \right) = \left( {{m^2} + 2m + 5} \right){x^3} - \left( {2{m^2} + 4m + 9} \right){x^2} - 3x + 2\) (với \(m\) là tham số). Hỏi phương trình \(g\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm?
A.9
B.0
C.3
D.1

Cho các số thực \(a,b > 1\) thỏa mãn \({a^{{{\log }_b}a}} + 16{b^{{{\log }_a}\left( {\frac{{{b^8}}}{{{a^3}}}} \right)}} = 12{b^2}.\) Giá trị của biểu thức \(P = {a^3} + {b^3}\) là
A.\(P = 20\)
B.\(P = 39\)
C.\(P = 125\)
D.\(P = 72\)

Có bao nhiêu cách phân tích số \({15^9}\) thành tích của ba số nguyên dương, biết rằng các cách phân tích mà các nhân tử chỉ khác nhau về thứ tự thì chỉ được tính một lần?
A.\(517\)
B.\(516\)
C.\(493\)
D.\(492\)

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = mx + 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right):{x^3} - {x^2} + 1\) tại ba điểm \(A;B\left( {0;1} \right);C\) phân biệt sao cho tam giác \(AOC\) vuông tại \(O\left( {0;0} \right)\)?
A.0
B.1
C.3
D.2

Hai người \(A\) và \(B\) ở cách nhau \(180m\) trên một đoạn đường thẳng và cùng chuyển động thẳng theo một hướng với vận tốc biến thiên theo thời gian, A chuyển động với vận tốc \({v_1}\left( t \right) = 6t + 5\left( {m/s} \right)\), B chuyển dộng với vận tốc \({v_2}\left( t \right) = 2at - 3\left( {m/s} \right)\) (\(a\) là hằng số), trong đó \(t\) (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A,B bắt đầu chuyển động. Biết rằng lúc đầu A đuổi theo B và sau \(10\) (giây) thì đuổi kịp. Hỏi sau \(20\) giây, A cách B bao nhiêu mét?
A.\(320\left( m \right)\)
B.\(720\left( m \right)\)
C.\(360\left( m \right)\)
D.\(380\left( m \right)\)