Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {e; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x.\ln x}}\) và \(f\left( {{e^2}} \right) = 0\). Tính \(f\left( {{e^4}} \right)\).
A.\(f\left( {{e^4}} \right) = \ln 2\).                                     
B.\(f\left( {{e^4}} \right) =  - \ln 2\).                                  
C.\(f\left( {{e^4}} \right) = 3\ln 2.\)                                   
D.\(f\left( {{e^4}} \right) = 2.\)

Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
A.\(V = 8\pi \).                           
B.\(V = 10\pi \).
C.\(V = \dfrac{{8\pi }}{3}\).     
D.\(V = \dfrac{{16}}{3}\pi \).

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(\left| {z - 1} \right| = 3\).     
B.\(\left| {z - i} \right| = 3\).      
C.\(\left| {z - i} \right| = \sqrt 3 \).                                      
D.\(\left| {z + i} \right| = 3\).

Phương trình nào dưới đây nhận được hai số phức \( - \sqrt 3 i\) và \(\sqrt 3 i\) là nghiệm?
A.\({z^2} + 5 = 0\).                    
B.\({z^2} + 3 = 0\).                   
C.\({z^2} + 9 = 0\).                    
D.\({z^2} + \sqrt 3  = 0\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y + z - 2 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).   
B.Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).                                   
C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).
  
D.Đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \), tọa độ của \(\overrightarrow u \) là
A.\(\overrightarrow u  = \left( {2;3; - 1} \right)\).            
B.\(\overrightarrow u  = \left( {2; - 1; - 3} \right)\).        
C.\(\overrightarrow u  = \left( {2;3;1} \right)\).               
D. \(\overrightarrow u  = \left( {2; - 3; - 1} \right)\).

Biết \(\int {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2016}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}dx} = \dfrac{1}{a}{\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^b} + C,\,x \ne - 2\), với \(a,b\) nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a < b\).                                 
B.\(a = b\).                                 
C.\(a = 3b\).                               
D.\(b - a = 4034\).

Tìm số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = 2 - 4i\).
A.\(z = \dfrac{2}{3} - 4i\).        
B.\(z =  - \dfrac{2}{3} + 4i\).
C.\(z = \dfrac{2}{3} + 4i\).
D.\(z =  - \dfrac{2}{3} - 4i\).

Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức \(z = {m^3} + 3{m^2} - 4 + \left( {m - 1} \right)i\) là số thuần ảo.
A.\(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m =  - 2\end{array} \right.\).                                 
B.\(m = 1\).                                
C. \(m =  - 2\).                           
D.\(m = 0\).

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm \(M\left( {x;y} \right)\) biểu diễn của số phức \(z = x + yi,\,\,\left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {z - 1 + 3i} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) là:
A.      Đường tròn đường kính AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).
B.      Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).
C.      Trung điểm của đoạn thẳng AB với \(A\left( {1; - 3} \right),\,B\left( {2;1} \right)\).
D.      Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với \(A\left( { - 1;3} \right),\,B\left( { - 2; - 1} \right)\).