Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Biết \(f\left( 0 \right) = 1\) và \(f'\left( x \right) = \left( {6x - 3{x^2}} \right)f\left( x \right)\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = m\) có nghiệm duy nhất.A.\(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\0 < m < 1\end{array} \right.\). B. \(1 < m < {e^4}\). C.\(\left[ \begin{array}{l}m > {e^4}\\m < 1\end{array} \right.\) D.\(1 \le m \le {e^4}\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;2;1} \right),\,M\left( {3;0;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\), nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là nhỏ nhất. Gọi vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương của \(\Delta \) (a, b, c là các số nguyên với ước chung lớn nhất là 1). Tính \(P = a + b + c\).A.-1B.1C.2D.0
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( {e; + \infty } \right)\) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x.\ln x}}\) và \(f\left( {{e^2}} \right) = 0\). Tính \(f\left( {{e^4}} \right)\).A.\(f\left( {{e^4}} \right) = \ln 2\). B.\(f\left( {{e^4}} \right) = - \ln 2\). C.\(f\left( {{e^4}} \right) = 3\ln 2.\) D.\(f\left( {{e^4}} \right) = 2.\)
Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoànhA.\(V = 8\pi \). B.\(V = 10\pi \).C.\(V = \dfrac{{8\pi }}{3}\). D.\(V = \dfrac{{16}}{3}\pi \).
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm \(I\left( {0;1} \right)\), bán kính \(R = 3\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?A.\(\left| {z - 1} \right| = 3\). B.\(\left| {z - i} \right| = 3\). C.\(\left| {z - i} \right| = \sqrt 3 \). D.\(\left| {z + i} \right| = 3\).
Phương trình nào dưới đây nhận được hai số phức \( - \sqrt 3 i\) và \(\sqrt 3 i\) là nghiệm?A.\({z^2} + 5 = 0\). B.\({z^2} + 3 = 0\). C.\({z^2} + 9 = 0\). D.\({z^2} + \sqrt 3 = 0\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 - t\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 3y + z - 2 = 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng?A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). B.Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). C. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). D.Đường thẳng d song song với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j - \overrightarrow k \), tọa độ của \(\overrightarrow u \) làA.\(\overrightarrow u = \left( {2;3; - 1} \right)\). B.\(\overrightarrow u = \left( {2; - 1; - 3} \right)\). C.\(\overrightarrow u = \left( {2;3;1} \right)\). D. \(\overrightarrow u = \left( {2; - 3; - 1} \right)\).
Biết \(\int {\dfrac{{{{\left( {x - 1} \right)}^{2016}}}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^{2018}}}}dx} = \dfrac{1}{a}{\left( {\dfrac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^b} + C,\,x \ne - 2\), với \(a,b\) nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?A.\(a < b\). B.\(a = b\). C.\(a = 3b\). D.\(b - a = 4034\).
Tìm số phức z thỏa mãn \(z + 2\overline z = 2 - 4i\).A.\(z = \dfrac{2}{3} - 4i\). B.\(z = - \dfrac{2}{3} + 4i\).C.\(z = \dfrac{2}{3} + 4i\).D.\(z = - \dfrac{2}{3} - 4i\).
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến