Cho \({\log _2}b = 4,\,\;{\log _2}c = - 4;\) khi đó \({\log _2}({b^2}c)\) bằng
A.8
B.6
C.7
D.4

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + \sqrt {15} } \right| + \left| {z - \sqrt {15} } \right| = 8\) và \(\left| {z + \sqrt {15} i} \right| + \left| {z - \sqrt {15} i} \right| = 8.\) Tính \(\left| z \right|.\)
A.\(\left| z \right| = \dfrac{{4\sqrt {34} }}{{17}}.\)                      
B.\(\left| z \right| = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}.\)                                  
C. \(\left| z \right| = \dfrac{4}{5}.\)                                                   
D. \(\left| z \right| = \dfrac{5}{4}.\)

Cho hàm số \(y = \left| {{x^3} - m{x^2} + 9} \right|\). Gọi \(S\) là tập tất cả các số tự nhiên \(m\) sao cho hàm số đồng biến trên \(\left[ {2; + \infty } \right)\). Tổng các phần tử của \(S\) là
A.6
B.8
C.9
D.10

Hình chóp tứ giác có
A.đáy là một tứ giá                            
B.6 cạnh.                                              
C.  4 đỉnh                                                
D.4 mặt.

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {3\sin x + 2} \right) = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) ?
A.7
B.4
C.6
D.5

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và cắt \(d\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
A.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\)  
B.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}.\)  
C.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}.\)
D.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\)

Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = 6 + t\\z = 10 - t\end{array} \right.;\) phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 70.\)              
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 30.\)          
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)         
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{2}\) và ba điểm \(A(2;0;0),\;B(0;4;0),\;C(0;0;6).\) Điểm \(M(a;b;c) \in d\) thỏa mãn \(MA + 2MB + 3MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = a + b + c.\)
A.\(S = \dfrac{{148}}{{49}}.\)          
B.\(S = \dfrac{{49}}{{148}}.\)          
C.\(S =  - \dfrac{{50}}{{49}}.\)         
D.\(S =  - \dfrac{{49}}{{50}}.\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)    
 
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)   
C.  \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)    
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Tính \(I = {\log _{\sqrt a }}a\).
A.\(I =  - 2.\)                                          
B.\(I = 0.\)                                              
C.\(I = \dfrac{1}{2}.\)                         
D.\(I = 2.\)