Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên trên đoạn \(\left[ { - 1;5} \right]\) như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {3\sin x + 2} \right) = m\) có đúng 3 nghiệm phân biệt trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};\pi } \right)\) ?
A.7
B.4
C.6
D.5

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{2}\) và hai điểm \(A\left( {2;0; - 3} \right),B\left( {2; - 3;1} \right).\) Đường thẳng \(\Delta \) qua \(A\) và cắt \(d\) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến \(\Delta \) nhỏ nhất. Phương trình của \(\Delta \) là
A.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 1}}{2}.\)  
B.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 2}}.\)  
C.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 2}}.\)
D.\(\dfrac{x}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}.\)

Trong các mặt cầu tiếp xúc với hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 2 - t\\z = - 4 + 2t\end{array} \right.,\;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 8 + 2t\\y = 6 + t\\z = 10 - t\end{array} \right.;\) phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 70.\)              
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 30.\)          
C.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)         
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 35.\)

Cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{6} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{z}{2}\) và ba điểm \(A(2;0;0),\;B(0;4;0),\;C(0;0;6).\) Điểm \(M(a;b;c) \in d\) thỏa mãn \(MA + 2MB + 3MC\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính \(S = a + b + c.\)
A.\(S = \dfrac{{148}}{{49}}.\)          
B.\(S = \dfrac{{49}}{{148}}.\)          
C.\(S =  - \dfrac{{50}}{{49}}.\)         
D.\(S =  - \dfrac{{49}}{{50}}.\)

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) cạnh đáy bằng \(a.\) Gọi \(E\) là điểm đối xứng với \(D\) qua trung điểm của \({\rm{S}}A;\)\(M,N\)lần lượt là trung điểm \(AE,BC.\) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MN,\;SC\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}.\)    
 
B.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)   
C.  \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)    
D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)

Cho \(a\) là số thực dương khác 1. Tính \(I = {\log _{\sqrt a }}a\).
A.\(I =  - 2.\)                                          
B.\(I = 0.\)                                              
C.\(I = \dfrac{1}{2}.\)                         
D.\(I = 2.\)

Đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = 2 + 3t\\z = 3\end{array} \right.\),\(\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\) có một vectơ chỉ phương là
A.\(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;0} \right).\) 
B.\(\overrightarrow u  = \left( {2;3;0} \right).\)                            
C.\(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;3} \right).\)                         
D.\(\overrightarrow u  = \left( {1;2;3} \right).\)

Tích các nghiệm thực của phương trình \(\log _2^2x + \sqrt {3 - {{\log }_2}x} = 3\) bằng
A.\({2^{\dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2}}}.\)                                          
B.\({2^{\dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}}}.\)                                          
C.\({2^{\dfrac{{ - 3 - \sqrt {13} }}{2}}}.\)                                           
D.\({5.2^{\dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}}}.\)

Cho \(\int\limits_{ - 1}^4 {x\ln \left( {x + 2} \right){\rm{d}}x} = a\ln 6 + \dfrac{5}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương. Giá trị \(2a + 3b\) bằng
A.\(24.\)                                                 
B.\(26.\)                                                  
C.\(27.\)                                                  
D.\(23.\)

Cho ba điểm \(A( - 2;0;0),\;B\left( {0;1;0} \right),\;C\left( {0;0; - 3} \right).\) Đường thẳng đi qua trực tâm \(H\) của tam giác \(ABC\) và vuông góc với \({\rm{mp}}\left( {ABC} \right)\) có phương trình là
A.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 1 + t\\z = 3 - 3t\end{array} \right..\)                    
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y =  - 6 + 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)                  
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 6 + 6t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)                    
D.\(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 6 + 6t\\y = 3 - 3t\\z = 2 - 2t\end{array} \right..\)