Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + i + 1} \right| = \left| {\overline z - 2i} \right|\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left| z \right|\).
A.\( - \frac{1}{2}\)
B.\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
C.\(\frac{1}{2}\)
D.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Có tất cả bao nhiêu số dương \(a\) thỏa mãn đẳng thức \({\log _2}a + {\log _3}a + {\log _5}a = {\log _2}a.{\log _3}a.{\log _5}a\)?
A.\(1\)
B.\(0\)
C.\(3\)
D.\(2\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và hai điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right),B\left( {3; - 1; - 5} \right)\). Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua điểm \(A\) và cắt đường thẳng \(\Delta \) sao cho khoảng cách từ \(B\) đến đường thẳng \(d\) là lớn nhất. Khi đó, gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\) là giao điểm của \(d\) với đường thẳng \(\Delta \). Giá trị \(P = a + b + c\) bằng
A.\( - 2\)
B.\(4\)
C.\(2\)
D.\(6\)

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = {\log _2}x\)  
B.\(y = {\log _2}\left( {2x} \right)\)                              
C.\(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\)
D.\(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)

Nếu \({\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)^x} > \sqrt 3 + \sqrt 2 \) thì
A.\(x >  - 1\)
B.\(\forall x \in \mathbb{R}\)
C.\(x < 1\)
D.\(x <  - 1\)

Xác định tập hợp các điểm \(M\) trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(\left| {\overline z + 1 - i} \right| \le 4\).
A.Đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).            
B.Hình tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).
C.Hình tròn tâm \(I\left( { - 1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\)  (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).
D.Đường tròn tâm \(I\left( {1; - 1} \right)\), bán kính \(R = 4\).

Cho số phức \(z = 5 - 4i.\) Mô đun của số phức \(z\) là
A.\(3\)
B.\(\sqrt {41} \)
C.\(1\)
D.\(9\)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.Hàm số \(y = {a^x}\) với \(a > 1\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
B.Hàm số \(y = {a^x}\) với \(0 < a < 1\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)
C.Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và đồ thị hàm số \(y = {\log _a}x\) đối xứng nhau qua đường thẳng \(y = x\)
D.Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) với \(a > 0\) và \(a \ne 1\) luôn đi qua điểm \(M\left( {a;1} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(d':\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = - t\\z = - 2 + 3t\end{array} \right.\) cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa \(d\) và \(d'\) là
A.\(6x + 9y + z + 8 = 0\)
B.\(6x - 9y - z - 8 = 0\)
C.\( - 2x + y + 3z - 8 = 0\)
D.\(6x + 9y + z - 8 = 0\)

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc \({60^0}\)?
A.\(\left( P \right):2x + 11y - 5z + 3 = 0\) và  \(\left( Q \right): - x + 2y + z - 5 = 0\).
B.\(\left( P \right):2x + 11y - 5z + 3 = 0\) và  \(\left( Q \right):x + 2y - z - 2 = 0\).
C.\(\left( P \right):2x - 11y + 5z - 21 = 0\) và \(\left( Q \right):2x + y + z - 2 = 0\).
D.\(\left( P \right):2x - 5y + 11z - 6 = 0\) và \(\left( Q \right): - x + 2y + z - 5 = 0\).