Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là một tam giác vuông cân tại \(B\) với trọng tâm \(G\), cạnh bên \(SA\) tạo với đáy\(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SBG} \right)\) và \(\left( {SCG} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(

haonguyen2308

1 năm trước

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là một tam giác vuông cân tại \(B\) với trọng tâm \(G\), cạnh bên \(SA\) tạo với đáy\(\left( {ABC} \right)\) một góc \({30^0}\). Biết hai mặt phẳng \(\left( {SBG} \right)\) và \(\left( {SCG} \right)\) cùng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
A.\(\frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
B.\(\frac{{3\sqrt {15} }}{{20}}\)
C.\(\frac{{\sqrt {15} }}{{10}}\)
D. \(\frac{{\sqrt {30} }}{{20}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 9 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhngocn71

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBG} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SCG} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SBG} \right) \cap \left( {SCG} \right) = SG\end{array} \right. \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,SC,\,\,BC,\,\,AC\).
Đặt \(AB = BC = 1 \Rightarrow AC = \sqrt 2 \).
Ta có: \(\angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;GA} \right) = \angle SAG = {30^0}\).
Ta có \(NQ\) là đường trung bình của tamg giác \(SAC \Rightarrow NQ//SA\).
\(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow MQ//BC\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;BC} \right) = \angle \left( {NQ;MQ} \right)\).

Ta có: \(AP = \sqrt {1 + \frac{1}{4}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2} = CM \Rightarrow AG = \frac{2}{3}AP = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
\( \Rightarrow SG = AG.\tan {30^0} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3} = \frac{{\sqrt {15} }}{9};\,\,SA = \frac{{AG}}{{\cos {{30}^0}}} = \frac{{2\sqrt {15} }}{9}\).
\( \Rightarrow NQ = \frac{1}{2}SA = \frac{{\sqrt {15} }}{9}\) và \(MQ = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}\).
Ta có \(MC = \frac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow GC = \frac{2}{3}MC = \frac{{\sqrt 5 }}{3};\,\,GM = \frac{1}{3}MC = \frac{{\sqrt 5 }}{6}\).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(SC = \sqrt {S{G^2} + G{C^2}} = \frac{{2\sqrt {15} }}{9};\,\,SM = \sqrt {S{G^2} + G{M^2}} = \frac{{\sqrt {105} }}{{18}}\).
Xét tam giác \(SMC\) ta có: \(M{N^2} = \frac{{S{M^2} + M{C^2}}}{2} - \frac{{S{C^2}}}{4} = \frac{{65}}{{108}} \Leftrightarrow MN = \frac{{\sqrt {195} }}{{18}}\).
Áp dụng định lí cosin trong tam giác \(MNQ\) :
\(\cos \angle MQN = \frac{{M{Q^2} + N{Q^2} - M{N^2}}}{{2.MQ.NQ}} = \frac{{\frac{1}{4} + \frac{5}{{27}} - \frac{{65}}{{108}}}}{{2.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt {15} }}{9}}} = \frac{{ - \frac{1}{6}}}{{\frac{{\sqrt {15} }}{9}}} = - \frac{{\sqrt {15} }}{{10}} < 0\).
Vậy \(\cos \angle \left( {NQ;MQ} \right) = \frac{{15}}{{10}} = \cos \angle \left( {SA;BC} \right)\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nền kinh tế hàng hóa nhiều thành phần, vận hành theo cơ chế thị trường có sự quản lý của Nhà nước bước đầu hình thành sau khi thực hiện
A.Kế hoạch 5 năm (1980 – 1985)
B.Kế hoạch 5 năm (1991 -1995)
C. Kế hoạch 5 năm (1986 – 1990)
D. Kế hoạch 5 năm (1996 – 1996)

Hệ số công suất của một đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm L, tụ điện C ghép nối tiếp được tính bởi công thức
A.Cosφ =\(\frac{R}{Z}\)
B.Cosφ = \(\frac{{{Z_L}}}{Z}\)
C.Cosφ = \(\frac{{{Z_C}}}{Z}\)
D.Cosφ= R.Z

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 8\) và \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 4.\) Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx} .\)
A.\(3\)
B.\(6\)
C.\(\frac{9}{4}\)
D.\(\frac{{11}}{4}\)

Cho khối chóp tứ giác \(SABCD\) có thể tích \(V,\) đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,P,\,Q\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(SB,\,BC,\,CD,\,DA.\) Tính thể tích khối chóp \(M.CNQP\) theo \(V.\)
A.\(\frac{{3V}}{4}\)
B.\(\frac{{3V}}{8}\)
C.\(\frac{{3V}}{{16}}\)
D.\(\frac{V}{{16}}\)

Cho khai triển \({\left( {\sqrt 3 + x} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ...... + {a_{2019}}{x^{2019}}.\) Hãy tính tổng \(S = {a_0} - {a_2} + {a_4} - {a_6} + ..... + {a_{2016}} - {a_{2018}}.\)
A. \({\left( {\sqrt 3 } \right)^{1009}}\)
B.\(0\)
C.\({2^{2019}}\)
D.\({2^{1009}}\)

Li độ và gia tốc của một vật dao động điều hòa luôn biến thiên cùng tần số và
A.Cùng pha với nhau
B.lệch pha nhau góc \(\frac{\pi }{2}\)
C.lệch pha nhau góc \(\frac{\pi }{4}\)
D.ngược pha với nhau

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3
B.5
C. 7
D. 9

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
B.Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
C.Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
D.Chiều cao mô hình dưới 2 mét.

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(H\left( {1;\,2; - 2} \right).\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua \(H\) và cắt các trục \(Ox,\,\,Oy,\,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) sao cho \(H\) là trực tâm của \(\Delta ABC.\) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(OABC.\)
A.\(\frac{{81\pi }}{2}\)
B.\(\frac{{243\pi }}{2}\)
C.\(81\pi \)
D.\(243\pi \)

Cho hình chóp tứ giác \(SABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\) mặt bên \(SAB\) là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy \(\left( {ABCD} \right).\) Tính thể tích khối chóp \(SABCD.\)
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến