Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 8$ và $\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 4.$ Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x

bimomthoioccho1515

2 năm trước

Cho hàm số

f\left( x \right)

liên tục trên

\mathbb{R}

có

\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 8

và

\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx} = 4.

Tính

\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx} .

3

6

\frac{9}{4}

\frac{{11}}{4}

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

logahachau

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có:

I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {4x - 1} \right|} \right)dx}  = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{4}} {f\left( { - 4x + 1} \right)dx}  + \int\limits_{\frac{1}{4}}^1 {f\left( {4x - 1} \right)dx}

Xét

{I_1} = \int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{4}} {f\left( { - 4x + 1} \right)dx}

Đặt

- 4x + 1 = t \Rightarrow dt =  - 4dx

. Đổi cận:

\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 \Rightarrow t = 5\\x = \frac{1}{4} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..

\Rightarrow {I_1} =  - \frac{1}{4}\int\limits_5^0 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{4}\int\limits_0^5 {f\left( t \right)dt = \frac{1}{4}} \int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{4}.4 = 1.}

Xét

{I_2} = \int\limits_{\frac{1}{4}}^1 {f\left( {4x - 1} \right)dx}

Đặt

4x - 1 = t \Rightarrow dt = 4dx

. Đổi cận:

\left\{ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow t = 3\\x = \frac{1}{4} \Rightarrow t = 0\end{array} \right..

\begin{array}{l} \Rightarrow {I_2} = \frac{1}{4}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt}  = \frac{1}{4}\int\limits_0^3 {f\left( t \right)dt = \frac{1}{4}} \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx = \frac{1}{4}.8 = 2.} \\ \Rightarrow I = {I_1} + {I_2} = 1 + 2 = 3.\end{array}

Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho khối chóp tứ giác $SABCD$ có thể tích $V,$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,\,\,N,\,P,\,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SB,\,BC,\,CD,\,DA.$ Tính thể tích khối chóp $M.CNQP$ theo $V.$
A. $\frac{{3V}}{4}$
B. $\frac{{3V}}{8}$
C. $\frac{{3V}}{{16}}$
D. $\frac{V}{{16}}$

Cho khai triển ${\left( {\sqrt 3 + x} \right)^{2019}} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + {a_3}{x^3} + ...... + {a_{2019}}{x^{2019}}.$ Hãy tính tổng $S = {a_0} - {a_2} + {a_4} - {a_6} + ..... + {a_{2016}} - {a_{2018}}.$
A. ${\left( {\sqrt 3 } \right)^{1009}}$
B. $0$
C. ${2^{2019}}$
D. ${2^{1009}}$

Li độ và gia tốc của một vật dao động điều hòa luôn biến thiên cùng tần số và
A.Cùng pha với nhau
B.lệch pha nhau góc $\frac{\pi }{2}$
C.lệch pha nhau góc $\frac{\pi }{4}$
D.ngược pha với nhau

Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:
A. 3
B.5
C. 7
D. 9

Một mô hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.Mô hình có thể đạt được chiều cao tùy ý.
B.Chiều cao mô hình không quá 1,5 mét.
C.Chiều cao mô hình tối đa là 2 mét.
D.Chiều cao mô hình dưới 2 mét.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho điểm $H\left( {1;\,2; - 2} \right).$ Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,\,\,Oy,\,\,Oz$ lần lượt tại các điểm $A,\,B,\,C$ sao cho $H$ là trực tâm của $\Delta ABC.$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC.$
A. $\frac{{81\pi }}{2}$
B. $\frac{{243\pi }}{2}$
C. $81\pi$
D. $243\pi$

Cho hình chóp tứ giác $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a,$ mặt bên $SAB$ là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy $\left( {ABCD} \right).$ Tính thể tích khối chóp $SABCD.$
A. $\dfrac{{{a^3}}}{6}$
B. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$
C. $\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$
D. $\dfrac{{{a^3}}}{2}$

Phương trình $\cos 2x + 2\cos x - 3 = 0$ có bai nhiêu nghiệm trong khoảng $\left( {0;\,2019} \right)?$
A.1009
B.1010
C.320
D.321

Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm $A\left( { - 3;\,1;\,2} \right).$ Tọa độ điểm $A'$ đối xứng với điểm $A$ qua trục $Oy$ là:
A. $\left( {3; - 1; - 2} \right)$
B. $\left( {3; - 1;2} \right)$
C. $\left( { - 3; - 1;\,2} \right)$
D. $\left( {3;\,1; - 2} \right)$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 4 - i} \right| = 10.$
A. $12\pi$
B. $20\pi$
C. $15\pi$
D. Đáp án khác.