Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x + 3} - 2}}{{x - 1}},\,\,\,\,\,x > 1\\\dfrac{1}{4}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x = 1\\\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2} - 7x + 6}},\,x < 1\end{array} \right.\)
Chọn khẳng định đúng:
A.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 6\)  và không liên tục tại \(x = 1\).            
B.\(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 6\) và tại \(x = 1\).         
C.\(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 6\) và liên tục tại \(x = 1\).          
D.\(f\left( x \right)\) không liên tục tại \(x = 6\) và tại \(x = 1\) .

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\cos \frac{{\pi x}}{2}\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\,\left| x \right| \le 1}\\{\left| {x - 1} \right|\,\,{\rm{ }}\,{\rm{khi }}\left| x \right| > 1}\end{array}} \right.\) . Khẳng định nào sau đây đúng nhất
A.Hàm số liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x =  - 1\).  
B.Hàm số liên tục tại \(x = 1\), không liên tục tại điểm \(x =  - 1\).        
C.Hàm số không liên tục tại tại \(x = 1\) và \(x =  - 1\).              
D.Hàm số liên tục tại \(x =  - 1\) , không liên tục tại điểm \(x = 1.\).

Chọn giá trị \(f(0)\) để các hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {2x + 1} - 1}}{{x(x + 1)}}\)liên tục tại điểm \(x = 0\).
A.\(1\)
B.\(2\)
C.\(3\)
D.\(4\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây:
Chọn khẳng định đúng:
A.Hàm số liên tục tại \(x = 0\)  .
B.Hàm số liên tục tại \(x = 1\) .
C.Hàm số liên tục tại \(x = 4\) .  
D.Hàm số không liên tục tại \(x = 0\) .

Hàm số nào sau đây không liên tục tại \(x = 0\) ?
A.\(y = \tan x\)    
B.\(y = {x^2}\)  
C.\(y = \frac{1}{x}\)                  
D.\(y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho ba điểm \(A\left( {8;5; - 11} \right),\,\,B\left( {5;3; - 4} \right),\,\,C\left( {1;2; - 6} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9\). Gọi điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) là điểm trên \(\left( S \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Hãy tìm \(a + b\).
A.\(9\)                               
B.\(4\)                               
C.\(2\)                               
D.\(6\)

Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.
A.\(\dfrac{{22}}{{47}}\)     
B.\(\dfrac{{11}}{{47}}\)     
C.\(\dfrac{{33}}{{47}}\)     
D.\(\dfrac{{33}}{{94}}\)

Hỗn hợp E gồm peptit X mạch hở tạo từ alanin và glyxin (phân tử X chứa không quá 6 liên kết peptit) và este Y tạo từ etanol và axit cacboxylic no, đơn chức. Thủy phân hoàn toàn m gam E trong dung dịch NaOH đun nóng (vừa đủ), thu được 24,2 gam hỗn hợp F gồm các muối, trong đó số mol muối của glyxin lớn hơn muối của alanin. Đốt cháy hoàn toàn F, cần dùng 20 gam oxi, thu được sản phẩm cháy gồm Na2CO3, N2, H2O và 18,7 gam CO2. % theo khối lượng của X trong E gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.77,8%. 
B.74,7%. 
C.82,5%. 
D.87,6%.

Gọi \(\left( C \right)\) là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x + 2\) và điểm \(M\) di chuyển trên \(\left( C \right)\). Gọi \({d_1},\,\,{d_2}\) là các đường thẳng đi qua \(M\) sao cho \({d_1}\) song song với trục tung và \({d_1},\,\,{d_2}\) đối xứng nhau qua tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(M\). Biết rằng khi \(M\) di chuyển trên \(\left( C \right)\) thì \({d_2}\) luôn đi qua một điểm \(I\left( {a;b} \right)\) cố định. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
A.\(ab =  - 1\)            
B.\(a + b = 0\)                 
C.\(3a + 2b = 0\)         
D.\(5a + 4b = 0\)

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\) và \(\angle SBA = \angle SCA = {90^0}\). Biết góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(ABC\) bằng \({45^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB\) và \(AC\) là:
A.\(\frac{{2\sqrt {51} }}{{17}}a\)                 
B.\(\frac{{2\sqrt 7 }}{7}a\)        
C.\(\frac{{\sqrt {39} }}{{13}}a\)             
D.\(\frac{{2\sqrt {13} }}{{13}}a\)