Cho hàm số \(y = f\left( x \right) - {\cos ^2}x\) với \(f\left( x \right)\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Nếu \(y' = 1\) và \(f\left( {\dfrac{\pi }{4}} \right) = 0\). Khi đó \(f\left( x \right)\) là:
A.\(x + \sin 2x\)
B.\(x + \dfrac{1}{2}\cos 2x - \dfrac{\pi }{4}\)
C.\(x - \dfrac{1}{2}\cos 2x\)
D.\(x - \sin 2x\)

Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} - 3x + 4}}{{{x^2} + x - 2}}\) có đạo hàm là:
A.\(\dfrac{{4{x^2} - 12x - 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
B.\(\dfrac{{4{x^2} + 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
C.\(\dfrac{{4{x^2} - 12x}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)
D.\(\dfrac{{4{x^2} - 12x + 2}}{{{{\left( {{x^2} + x - 2} \right)}^2}}}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), biết \(SA = a\sqrt 3 ,\,\,AB = a\), \(AD = a\sqrt 6 \). Khoảng cách từ điểm \(A\) đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(a\sqrt 3 \)
B.\(3a\)
C.\(a\sqrt 2 \)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {1 - \dfrac{x}{2}} \right)\). Giá trị lớn nhất của \(f'\left( x \right)\) bằng:
A.\( - 1\)
B.\(2\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(1\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2{x^3} - 2x\,\,khi\,\,x \ge 2\\{x^3} + 3x\,\,\,\,\,khi\,\,x < 2\end{array} \right.\) là hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\).
A.\(12\)
B.\(14\)
C.\(8\)
D.\(-12\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 6x - 8}}{{{x^2} - 4}}\) bằng:
A.\( + \infty \)
B.\( - \infty \)
C.\(0\)
D.\( - 1\)

Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{3}} \right)\dfrac{1}{{{{\left( {x - 3} \right)}^3}}}\) bằng:
A.\( - \infty \)
B.\(0\)
C.không tồn tại
D.\( + \infty \)

Hàm số \(y = \sqrt {2x + 1} \) có đạo hàm là:
A.\(\dfrac{1}{{2\sqrt {x + 1} }}\)
B.\(\sqrt {2x + 1} \)
C.\(2\)
D.\(\dfrac{1}{{\sqrt {2x + 1} }}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC,\,\,SB = SD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A.\(SD \bot AC\)
B.\(AC \bot SA\)
C.\(SA \bot BD\)
D.\(AC \bot BD\)

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\). Góc giữa \(AF\) và \(EG\) bằng:
A.\({0^0}\)
B.\({30^0}\)
C.\({60^0}\)
D.\({90^0}\)