Đáp án:
a) `\vec{PM}=3/2 \vec{AC}-\vec{AB}`
`\vec{PN}=3/4 \vec{AC} -1/2 \vec{AB}`
Giải thích các bước giải:
a) `\vec{PA}+\vec{PB}=\vec{0} => P` là trung điểm của `AB`
`=> \vec{AP}=\vec{PB}=1/2 \vec{AB}`
`\vec{MB}=3\vec{MC} => \vec{CM}=1/3 \vec{BM}`
mà `\vec{BM}=\vec{BC}+\vec{CM}`
`=> \vec{BM}=\vec{BC}+1/3 \vec{BM}`
`=> \vec{BC}=2/3 \vec{BM}=> \vec{BM}=3/2 \vec{BC} `
mà `\vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC} = \vec{AC}-\vec{AB}`
`=> \vec{BM}=3/2 \vec{AC} - 3/2 \vec{AB}`
`\vec{PM}=\vec{PB}+\vec{BM}`
`= 1/2\vec{AB}+3/2 \vec{AC}-3/2 \vec{AB}`
`=3/2 \vec{AC} - \vec{AB}`
`\vec{NA}+3\vec{NC}=\vec{0} => \vec{AN}=3\vec{NC} => \vec{NC} = 1/3 \vec{AN}`
mà `\vec{AC}=\vec{AN}+\vec{NC}`
`=>\vec{AC}= \vec{AN} + 1/3 \vec{AN}=4/3 \vec{AN}`
`=> \vec{AN}=3/4 \vec{AC}`
`\vec{AP}=1/2 \vec{AB} => \vec{PA}=-1/2 \vec{AB}`
`\vec{PN}=\vec{PA}+\vec{AN}=-1/2 \vec{AB}+3/4 \vec{AC}`
b) Ta có: `\vec{PM}=3/2 \vec{AC}-\vec{AB}`
`\vec{PN}=3/4 \vec{AC} -1/2 \vec{AB}=1/2 (3/2 \vec{AC} - 1/2 \vec{AB})`
`=> \vec{PN}=1/2 \vec{PM}`
`=> P, N, M` thẳng hàng
