Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - \tan x}}{{x - \sin x}}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\,\,\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}?\) A.\(3\)B.\(-3\)C.\(2\)D.\(-2

nhunguyen11.2001

1 năm trước

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - \tan x}}{{x - \sin x}}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\,\,\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}?\)
A.\(3\)
B.\(-3\)
C.\(2\)
D.\(-2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 7 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngochannguyenhoang0711

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 0 \right) = m\,\,\,\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \tan x}}{{x - \sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{x - \tan x}}{{{x^3}}}.\frac{{{x^3}}}{{x - \sin x}}} \right).\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}I = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \tan x}}{{{x^3}}}\\J = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{x^3}}}{{x - \sin x}}\end{array} \right.\)
Xét các giới hạn, đặt \(x = 3y\) ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \to 0 \Rightarrow y \to 0.\)
\(\begin{array}{l}I = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{3y - \tan 3y}}{{27{y^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{3y - \frac{{3\tan y - {{\tan }^3}y}}{{1 - 3{{\tan }^2}y}}}}{{27{y^3}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left[ {\frac{1}{{1 - 3{{\tan }^2}y}}.\frac{{3y\left( {1 - 3{{\tan }^2}y} \right) - 3\tan y + {{\tan }^3}y}}{{27{y^3}}}} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{1}{{1 - 3{{\tan }^2}y}}.\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left( {\frac{{3y - 3\tan y}}{{27{y^3}}} + \frac{{{{\tan }^3}y}}{{27{y^3}}} - \frac{{9y{{\tan }^2}y}}{{27{y^3}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left( {\frac{3}{{27}}.\frac{{y - \tan y}}{{{y^3}}} + \frac{1}{{27}}.\frac{{{{\tan }^3}y}}{{{y^3}}} - \frac{9}{{27}}.\frac{{y{{\tan }^2}y}}{{{y^3}}}} \right)\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{3}{{27}}.\frac{{y - \tan y}}{{{y^3}}} + \frac{1}{{27}}\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{{{\sin }^3}y}}{{{y^3}.{{\cos }^3}y}} - \frac{9}{{27}}\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{y.{{\sin }^2}y}}{{{y^3}{{\cos }^2}y}}\\ = \frac{{3I}}{{27}} + \frac{1}{{27}} - \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \frac{8}{9}I = - \frac{8}{{27}} \Leftrightarrow I = - \frac{1}{3}.\end{array}\)
\(\begin{array}{l}J = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \sin x}}{{{x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{3y - \sin 3y}}{{27{y^3}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{3y - \left( { - 4{{\sin }^3}y + 3\sin y} \right)}}{{27{y^3}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \left( {\frac{4}{{27}}.\frac{{{{\sin }^3}y}}{{{y^3}}} + \frac{3}{{27}}.\frac{{y - \sin y}}{{{y^3}}}} \right)\\ = \frac{4}{{27}} + \frac{{3J}}{{27}}\\ \Leftrightarrow \frac{8}{9}J = \frac{4}{{27}} \Leftrightarrow J = \frac{1}{6}.\end{array}\)
\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x - \tan x}}{{x - \sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{x - \tan x}}{{{x^3}}}.\frac{{{x^3}}}{{x - \sin x}}} \right) = \frac{I}{J} = - \frac{1}{3}:\frac{1}{6} = - 2.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow m = - 2.\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 1 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nếu \(m\) bằng:
A.\(6\)
B.\(-6\)
C.\(\frac{{ - 1}}{6}\)
D.\(\frac{1}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 0\\a\cos x - 5\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \le 0\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
A.\(a = 7\)
B.\(a = 5\)
C.\(a = \frac{{11}}{2}\)
D.Không có giá trị \(a\) thõa mãn.

Xác định \(a,b\)để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\sin x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{ }}\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}}\\{ax + b\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biểu thức \(\frac{4}{{{a^2}}} + {b^2}\) bằng?
A.\(4{\pi ^2} + 1\)
B.\({\pi ^2} + 1\)
C.\({\pi ^2}\)
D.\(\frac{4}{{{\pi ^2}}} + 1\)

Tìm \(m\) để các hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \ne 1\\3m - 2{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(m = 1\)
B.\(m = \frac{{13}}{9}\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = 0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\\frac{{{x^2} - mx + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 2\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
A.\(m = 3\)
B.\(m = 4\)
C.\(m = 1\)
D.\(m = 6\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}\,\,\,\,\,khi\,x < 2}\\{\,\,2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
B.Hàm số liên tục tại mọi điểm
C.Hàm số không liên tục trên \(\left( {2: + \infty } \right)\)
D.Hàm số gián đoạn tại điểm \(x = 2\) .

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x + 1\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \ge - 1\\x + a\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,x < - 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nếu \(a\) bằng:
A.\(-1\)
B.\(-2\)
C.\(0\)
D.\(2\)

Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}x + 1\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 0\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\, - 2 \le x < 0\\6 - x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x < - 2\end{array} \right.\) . Khẳng định nào về hàm số trên là đúng?
A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
B.Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
C.Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\)
D.Hàm số liên tục trên \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)

Khi nói về nhiễm sắc thể giới tính ở động vật có vú, có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
I. Nhiễm sắc thể giới tính chỉ có ở tế bào sinh dục mà không có ở tế bào xôma.
II. Nhiễm sắc thể giới tính chỉ mang các gen quy định giới tính.
III. Các gen nằm ở vùng không tương đồng trên nhiễm sắc thể giới tính Y được di truyền 100% cho giới XY.
IV. Các gen nằm trên nhiễm sắc thể giới tính X chỉ truyền cho giới XX
A.3
B.1
C.2
D.4

Ở một quần thể thực vật giao phấn ngẫu nhiên, alen quy định thân cao trội hoàn toàn so với alen quy định thân thấp. Ở thế hệ xuất phát (P), số cây thân thấp chiếm tỉ lệ 10%. Ở F1, số cây thân thấp chiếm tỉ lệ 9%. Biết rằng quần thể không chịu tác động của các nhân tố tiến hóa. Theo lí thuyết, trong tổng số cây thân cao ở P, số cây có kiểu gen dị hợp tử chiếm tỉ lệ
A.2/5
B. 4/5
C.1/2
D.4/9

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến