a) Cho \(\sin x = \frac{1}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(H = \cos \left( {5\pi - x} \right) + \tan \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
b) Chứng minh \(\frac{{\sin 2x}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right)}} = \tan 2x\)
A.\(a)\,\,H = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)
B.\(a)\,\,H = \frac{{5\sqrt {15} }}{4}\)
C.\(a)\,\,H = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
D.\(a)\,\,H = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

\(\left| { - {x^2} + x - 1} \right| \le 2x + 5\)
A.\(S = \left[ { - 1;\,\,4} \right].\)
B.\(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)
C.\(S = \left[ {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)
D.\(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\,4} \right].\)

\(\left| { - {x^2} + x - 1} \right| \le 2x + 5\)
A.\(S = \left[ { - 1;\,\,4} \right].\)
B.\(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)
C.\(S = \left[ {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)
D.\(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\,4} \right].\)

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - \tan x}}{{x - \sin x}}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\,\,\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}?\)
A.\(3\)
B.\(-3\)
C.\(2\)
D.\(-2\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nếu \(m\) bằng:
A.\(6\)
B.\(-6\)
C.\(\frac{{ - 1}}{6}\)        
D.\(\frac{1}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 0\\a\cos x - 5\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \le 0\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
A.\(a = 7\)           
B.\(a = 5\)           
C.\(a = \frac{{11}}{2}\)
D.Không có giá trị \(a\) thõa mãn.

Xác định \(a,b\)để các hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\sin x\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{ }}\,\left| x \right| \le \frac{\pi }{2}}\\{ax + b\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,\,\left| x \right| > \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Biểu thức \(\frac{4}{{{a^2}}} + {b^2}\) bằng?
A.\(4{\pi ^2} + 1\)           
B.\({\pi ^2} + 1\)             
C.\({\pi ^2}\)       
D.\(\frac{4}{{{\pi ^2}}} + 1\)

Tìm \(m\) để các hàm số\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{\,\,\,\,khi }}\,\,\,x \ne 1\\3m - 2{\rm{\,\,\,khi }}\,\,\,x = 1\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(m = 1\)          
B.\(m = \frac{{13}}{9}\)  
C.\(m = 2\)          
D.\(m = 0\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\sqrt {2x - 4} + 3\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\\\frac{{{x^2} - mx + 1}}{{x - 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x < 2\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
A.\(m = 3\)                      
B.\(m = 4\)                      
C.\(m = 1\)          
D.\(m = 6\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}\,\,\,\,\,khi\,x < 2}\\{\,\,2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)   
B.Hàm số liên tục tại mọi điểm
C.Hàm số không liên tục trên \(\left( {2: + \infty } \right)\)                    
D.Hàm số gián đoạn tại  điểm \(x = 2\) .