Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có \(A\left( {1;\,5} \right);\,\,B\left( {3;\,0} \right)\) và \(C\left( {6;3} \right).\) Tính độ dài chiều cao từ đỉnh A và tính diện tích tam giác ABC.
A.\({h_A} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{3}{2}\)
B.\({h_A} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{9}{2}\)
C.\({h_A} = \frac{{7\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{{21}}{2}\)
D.\({h_A} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\,\,;\,\,{S_{\Delta ABC}} = \frac{{15}}{2}\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm \(C\left( {2;\, - 5} \right)\), đường thẳng \(\Delta :3x - 4y + 4 = 0\). Tìm trên đường thẳng \(\Delta \) hai điểm A, B đối xứng nhau qua điểm \(I\left( {2;\,\frac{5}{2}} \right)\) sao cho diện tích tam giác ABC bằng 15.
A.\(A\left( {0; - 1} \right),B\left( {4; - 4} \right)\) hoặc \(A\left( {4; - 4} \right),B\left( {0; - 1} \right)\)
B.\(A\left( {0;1} \right),B\left( { - 4; - 4} \right)\) hoặc \(A\left( { - 4; - 4} \right),B\left( {0;1} \right)\)
C.\(A\left( {0; - 1} \right),B\left( { - 4;4} \right)\) hoặc \(A\left( { - 4;4} \right),B\left( {0; - 1} \right)\)
D.\(A\left( {0;1} \right),B\left( {4;4} \right)\) hoặc \(A\left( {4;4} \right),B\left( {0;1} \right)\)

Chiến thắng nào quyết định cuộc kháng chiến chống quân Xiêm giành thắng lợi?
A.Bạch Đằng.         
B.Chi Lăng-Xương Giang.
C.Rạch Gầm-Xoài Mút.             
D.Ngọc Hồi-Đống Đa.

Vì sao năm 1870, Phổ tiến hành cuộc chiến tranh với Pháp?
A.Pháp cản trở quá trình thống nhất đất nước của Phổ.
B.Phổ muốn sáp nhập Pháp vào lãnh thổ của mình.
C.Phổ muốn Pháp suy yếu về kinh tế.
D.Pháp có những hành động khiêu khích, xâm lấn đất đai của Phổ.

a) Cho \(\sin x = \frac{1}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \). Tính \(H = \cos \left( {5\pi - x} \right) + \tan \left( {x + \frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
b) Chứng minh \(\frac{{\sin 2x}}{{\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\left( {1 + \sin 2x} \right)}} = \tan 2x\)
A.\(a)\,\,H = \frac{{3\sqrt {15} }}{4}\)
B.\(a)\,\,H = \frac{{5\sqrt {15} }}{4}\)
C.\(a)\,\,H = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)
D.\(a)\,\,H = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

\(\left| { - {x^2} + x - 1} \right| \le 2x + 5\)
A.\(S = \left[ { - 1;\,\,4} \right].\)
B.\(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)
C.\(S = \left[ {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)
D.\(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\,4} \right].\)

\(\left| { - {x^2} + x - 1} \right| \le 2x + 5\)
A.\(S = \left[ { - 1;\,\,4} \right].\)
B.\(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)
C.\(S = \left[ {\frac{5}{2};\,\, + \infty } \right).\)
D.\(S = \left[ { - \frac{5}{2};\,\,4} \right].\)

Tìm \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - \tan x}}{{x - \sin x}}\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ne 0\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x = 0\,\,\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}?\)
A.\(3\)
B.\(-3\)
C.\(2\)
D.\(-2\)

Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 2x}}\,\,\,\,khi\,\,x < 2\\mx + m + 1\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nếu \(m\) bằng:
A.\(6\)
B.\(-6\)
C.\(\frac{{ - 1}}{6}\)        
D.\(\frac{1}{6}\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\sin \frac{2}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x > 0\\a\cos x - 5\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,x \le 0\end{array} \right.\) . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực \(a\) để hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
A.\(a = 7\)           
B.\(a = 5\)           
C.\(a = \frac{{11}}{2}\)
D.Không có giá trị \(a\) thõa mãn.