Cho hình đa diện như hình vẽ, trong đó các cạnh AA’, BB’, CC’ đều vuông góc với (ABC), tam giác ABC đều cạnh a và \(AA' = BB' = \dfrac{1}{2}CC' = a\). Tính theo a thể tích V của khối đa diện đó.
A.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).                                 
B.\(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).                                 
C.\(V = \dfrac{{4{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).                               
D.\(V = \dfrac{{3{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).

Vùng Đồng bằng sông Hồng phải đẩy mạnh thâm canh tăng vụ là do
A.nhu cầu của thị trường tăng cao.
B.có nguồn lao động dồi dào.
C.khả năng mở rộng diện tích hết sức khó khăn.
D.khí hậu thuận lợi.

Một tấm bìa hình chữ nhật ABCD có \(AB = 8cm,\,\,AD = 5cm\). Cuộn tấm bìa sao cho hai cạnh AD và BC chồng khít lên nhau để thu được mặt xung quanh của một hình trụ. Tính thể tích V của khối trụ thu đượ
A.\(V = \dfrac{{320}}{\pi }\)\(\left( {c{m^3}} \right)\).    
B.\(V = \dfrac{{80}}{\pi }\)\(\left( {c{m^3}} \right)\).     
C.\(V = \dfrac{{200}}{\pi }\)\(\left( {c{m^3}} \right)\).   
D.\(V = \dfrac{{50}}{\pi }\)\(\left( {c{m^3}} \right)\).

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) theo a.
A.\(2a\sqrt 3 \).                         
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).      
C.\(a\sqrt 3 \).                           
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).

Có bao nhiêu số phức z có phần thực bằng 2 và \(\left| {z + 1 - 2i} \right| = 3\)?
A.2
B.1
C.3
D.0

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó theo a.
A.\(\pi {a^2}\).                           
B.\(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\).     
C.\(\dfrac{{\pi {a^2}\sqrt 3 }}{2}\).                                   
D.\(\pi {a^2}\sqrt 3 \).

Cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm A thuộc vào mặt phẳng (Oxy) (A khác gốc O), điểm C thuộc trục Oz sao cho M, A, C thẳng hàng MA=
A.A(1;4;0); C (0; 0; -1 )
B.A(2;3;0); C( 0; 0; 1 )
C.A(2;4;1); C( 0; 0; 2)
D.A(6;12;0), C(0;0;18/5)

Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và \(SA = a,\,SB = 2a,\,SC = 3a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, STính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
A.\(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).           
B.\(\dfrac{{3{a^3}}}{4}\)          
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).           
D.\({a^3}\).

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = - 3{x^2} + x + 4\) và trục hoành. Gọi \({S_1}\) và \({S_2}\) lần lượt là diện tích phần hình (H) nằm bên trái và bên phải trục tung. Tính tỉ số \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
A.   \(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{208}}\).                                       
B.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{135}}{{343}}\).      
C.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{208}}{{343}}\).     
D.\(\dfrac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \dfrac{{54}}{{343}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\), \(f\left( x \right) \ne 0\) với mọi \(x \in \left[ {1;3} \right]\), đồng thời \(f'\left( x \right){\left( {1 + f\left( x \right)} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)} \right]^2}\) và \(f\left( 1 \right) = - 1\). Biết rằng\(\int\limits_1^3 {f\left( x \right)dx} = a\ln 3 + b\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\), tính tổng \(S = a + {b^2}\).
A.\(S = 2\).                                 
B.\(S = 0\).                                 
C.\(S = 4\)                                  
D.\(S =  - 1\).