Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = AD\) và \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD} = 60^\circ .\) Xác định góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD.\)
A.\(90^\circ \)
B.\(45^\circ \)
C.\(60^\circ \)
D.\(30^\circ \)

Cho một miếng tôn hình tròn tâm \(O\), bán kính \(R\). Cắt bỏ một phần miếng tôn theo một hình quạt \(OAB\) và gò phần còn lại thành một hình nón đỉnh \(O\) không có đáy (\(OA\) trùng với \(OB\)). Gọi \(S\) và \(S'\) lần lượt là diện tích của miếng tôn hình tròn ban đầu và diện tích của miếng tôn còn lại. tìm tỉ số \(\frac{{S'}}{S}\) để thể tích của khối nón đạt giá trị lớn nhất.
A. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}\
B.\(\frac{1}{4}\)
C.\(\frac{1}{3}\)
D.\(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Cho các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 1} \right| = 2\). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức \(w = \left( {1 + i\sqrt 8 } \right)z + i\) là một đường tròn. Bán kính \(r\) của đường tròn đó là
A.\(9\)
B.\(36\)
C.\(6\)
D.\(3\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({\log ^2}\left| {\cos x} \right| - m\log {\cos ^2}x - {m^2} + 4 = 0\) vô nghiệm
A.\(m \in \left( {\sqrt 2 ;2} \right)\)
B.\(m \in \left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\)
C.\(m \in \left( { - \sqrt 2 ;2} \right)\)
D.\(m \in \left( { - 2;\sqrt 2 } \right)\)

Cho hình phẳng giói hạn bởi các đường \(y = \sqrt {\tan x} ;y = 0;x = 0;x = \frac{\pi }{4}\) quay xung quanh trục \(Ox.\) Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra.
A.\(\frac{{\pi \ln 2}}{2}\)
B.\(\frac{{\pi \ln 3}}{4}\)
C.\(\frac{\pi }{4}\)
D.\(\pi \ln 2\)

Trong mặt phẳng \(Oxy,\) gọi \(A,B,C\) lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức \({z_1} = - 3i;{z_2} = 2 - 2i;{z_3} = - 5 - i.\) Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC.\) Khi đó điểm \(G\) biểu diễn số phức là
A.\(z =  - 1 - i\)
B.\(z =  - 1 - 2i\)
C.\(z = 1 - 2i\)
D. \(z = 2 - i\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({2^x}{.5^{{x^2} - 2x}} = 1\). Khi đó tổng \({x_1} + {x_2}\) bằng
A.\(2 - {\log _5}2\)
B.\( - 2 + {\log _5}2\)
C. \(2 + {\log _5}2\)
D.\(2 - {\log _2}5\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log _2^2x - 5{\log _2}x - 6 \le 0\) là
A.\(S = \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\)
B.\(S = \left[ {64; + \infty } \right)\)
C.\(S = \left( {0;\frac{1}{2}} \right] \cup \left[ {64; + \infty } \right)\)
D.\(S = \left[ {\frac{1}{2};64} \right]\)

Cho \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 3\) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 2.} \) Khi đó \(\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \) bằng
A.\(1\)
B.\( - 1\)
C.\(5\)
D.\(6\)

Phương trình \(\log \left( {54 - {x^3}} \right) = 3\log x\) có nghiệm là
A.\(x = 4\)
B.\(x = 3\)
C.\(x = 1\)
D.\(x = 2\)