Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M\left( {1; - 1;1} \right)\). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:
A.\(x + y + z - 1 = 0\).
B.\(x - y + z - 3 = 0\).
C.\(x - y + z - 1 = 0\).
D.\(2x - y - 3z = 0\).

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 1\) và \(\int\limits_1^4 {f\left( t \right)dt} = - 3\). Giá trị của \(\int\limits_2^4 {f\left( u \right)du} \) là:
A.4.
B.2.
C.-4.
D. -2.

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình \({8^x}{.2^{1 - {x^2}}} > {\left( {\sqrt 2 } \right)^{2x}}\)
A.4
B.5
C.2
D.3

Số phức liên hợp của số phức \(z = i\left( {3i + 1} \right)\) là
A.\(\overline z  = 3 + i\)
B.\(\overline z  =  - 3 - i\).
C.\(\overline z  =  - 3 + i\).
D.\(\overline z  = 3 - i\).

Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \({a^2} = bc\). Tính \(S = 2\ln a - \ln b - \ln c\).
A.\(S = 0\).
B.\(S = 1\).
C.\(S =  - 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right)\).          
D.\(S = 2\ln \left( {\dfrac{a}{{bc}}} \right)\).

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số \(y = {\log _M}x\) với \(M = {a^2} - 4\) nghịch biến trên tập xác định
A.\(a = \sqrt 5 \).
B.\(2 < a < \sqrt 5 \).
C.\(a = 2\)
D.\(\left[ \begin{array}{l}2 < a < \sqrt 5 \\ - \sqrt 5  < a <  - 2\end{array} \right.\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1; - 2;3} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow b \), biết rằng \(\overrightarrow b \) ngược hướng với \(\overrightarrow a \) và \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 2\left| {\overrightarrow a } \right|\).
A.\(\overrightarrow b  = \left( {2; - 2;3} \right)\).
B.\(\overrightarrow b  = \left( {2; - 4;6} \right)\).
C.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2; - 2;3} \right)\).
D.\(\overrightarrow b  = \left( { - 2;4; - 6} \right)\).

Cho hình trụ có bán kính đáy là \(R = a\), mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng \(8{a^2}\). Diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích khối trụ là:
A.\(16\pi {a^2};16\pi {a^3}\).
B.\(8\pi {a^2};4\pi {a^3}\).
C.\(6\pi {a^2};6\pi {a^3}\).
D.\(6\pi {a^2};3\pi {a^3}\).

Tìm tập xác định D của hàm số \(y = {\left[ {{x^2}\left( {x + 1} \right)} \right]^{\sqrt \pi }}\).
A.\(D = \left( { - 1; + \infty } \right){\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\).
B.\(D = \left( {0; + \infty } \right)\).
C.\(D = \left( { - 1; + \infty } \right)\).
D.\(D = \left( { - \infty ; + \infty } \right)\).

Cho hai số phức \(z = \left( {2x + 3} \right) + \left( {3y - 1} \right)i\) và \(z' = 3x + \left( {y + 1} \right)i\). Khi \(z = z'\), chọn khẳng định đúng:
A.\(x = 3;y = 1\).
B.\(x = 1;y = 3\).
C.\(x =  - \dfrac{5}{3};y = \dfrac{4}{3}\).
D.\(x =  - \dfrac{5}{3};y = 0\).