Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}\). Tập nghiệm của bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\) là
A. \(\mathbb{R}\)                              
B. \(\emptyset \)                                
C. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Đạo hàm của hàm số \(y = \sin \left( {{x^3}} \right)\) là
A. \(y' = 3{x^2}\sin \left( {{x^3}} \right)\) 
B. \(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^3}} \right)\)                                        
C. \(y' = 3\cos \left( {{x^2}} \right)\)                                                  
D. \(y' = 3{x^2}\cos \left( {{x^2}} \right)\)

Giới hạn \(\lim \dfrac{{{{12}^n} - {{11}^n}}}{{{4^n} + {{4.12}^n} + 3}}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{{12}}\)                         
B. \(\dfrac{1}{4}\)                               
C.\( + \infty \)                                      
D. \(0\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = 2x + \sqrt {3 - {x^2}} .\) Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)
A.\(x = \dfrac{{3\sqrt {15} }}{5}.\)
B.\(x = \dfrac{{2\sqrt {15} }}{5}.\)
C.\(x = \dfrac{{2\sqrt {11} }}{5}.\)
D.\(x = \dfrac{{2\sqrt {17} }}{5}.\)

Rút gọn biểu thức \(A.\)
A.\(A = \frac{{x + 1}}{{\sqrt x }}\)
B.\(A = \frac{{x - 1}}{{\sqrt x }}\)
C.\(A = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  - 1}}\)
D.\(A = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x }}\)

Cho hình chóp \(S.ABC,D\) là trung điểm của đoạn \(SA.\) Gọi \({h_1};{h_2}\) lần lượt là khoảng cách từ \(S\) và \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right).\) Tỉ số \(\dfrac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\) bằng
A. \(\dfrac{1}{3}\)       
B.    \(3\)                                                 
C. \(2\)           
D.  \(\dfrac{1}{2}\)

Với \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng chéo nhau tùy ý, mệnh đề nào sau đây sai?
A.         Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a \bot \left( P \right)\)
B.         \(a\) và \(b\) là hai đường thẳng phân biệt
C.         Tồn tại duy nhất một mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) sao cho \(a//\left( P \right)\)
D.         Nếu \(\Delta \) là đường thẳng vuông góc chung của \(a\) và \(b\) thì \(\Delta \) cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b.\)

Giả sử \(M\) là điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.         Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) có hệ số góc dương.
B.         Góc giữa tiếp tuyến tại \(M\) và trục hoành bằng \({60^0}\).
C.         Đồ thị \(\left( C \right)\) không có tiếp tuyến tại \(M\).
D.         Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) tại \(M\) vuông góc với đường thẳng \(\left( d \right):x - 9y = 0\).

Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt {\sin x + 2} \) bằng
A. \(y' = \dfrac{{\cos x}}{{\sqrt {\sin x + 2} }}\)                              
B. \(y' =  - \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}\)                        
C. \(y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}\)                                         
D. \(y' = \dfrac{{\cos x}}{{2\sqrt {\sin x + 2} }}\)

Nếu \(f\left( x \right) = x\sin x\) thì \(f'\left( {\dfrac{{7\pi }}{2}} \right)\) bằng
A. \( - 1\)                                                
B. \(\dfrac{{7\pi }}{2}\)                    
C. \(1\)                                                    
D. \(7\pi \)