a) Xét $\Delta ADB$ và $\Delta CDF$ có:
$\widehat{ADB}=\widehat{CDF}$ (đối đỉnh)
$\widehat{BAD}=\widehat{FCD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $BF$)
$\Rightarrow $ $\Delta ADB$ đồng dạng $\Delta CDF$
$\Rightarrow\dfrac{BD}{DF}=\dfrac{AD}{CD}$
$\Rightarrow AD.DF=BD.CD$
$=\dfrac{BC}{2}.\dfrac{BC}{2}$
$=\dfrac{BC^2}{4}$
$\Rightarrow 4AD.DF=BC^2$