Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ 0 \right\}\) và \(f\left( x \right) + 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = 3x,\,\forall x \ne 0\). Tính \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)?
A.\(2\ln 2\).
B.\(\ln 2 - \frac{3}{2}\).
C.\(2\ln 2 - \frac{3}{2}\).
D.\(2\ln 3 + \frac{3}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 4\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có phương trình \(z = 1\). Biết rằng mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) chia khối cầu \(\left( S \right)\) thành hai phần. Khi đó, tỉ số thể tích của phần nhỏ với phần lớn là:
A.\(\frac{1}{6}\)            
B.\(\frac{2}{{11}}\)
C.\(\frac{5}{{27}}\)
D.\(\frac{7}{{25}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(P\left( {1;2;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua P cắt các tia \(Ox,Oy,Oz\) tại \(A,B,C\) khác gốc tọa độ sao cho \(T = \frac{{R_1^2}}{{S_1^2}} + \frac{{R_2^2}}{{S_2^2}} + \frac{{R_3^2}}{{S_3^2}}\) đạt giá trị nhỏ nhất, trong đó \({S_1},{S_2},{S_3}\) lần lượt là diện tích \(\Delta OAB,\,\Delta OBC,\,\Delta OCA\) và \({R_1},{R_2},{R_3}\) lần lượt là diện tích các tam giác \(\Delta PAB,\Delta PBC,\Delta PCA\). Khi đó, điểm M nào sau đây thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)?
A.\(M\left( {5;0;2} \right)\).
B.\(M\left( {2;1;5} \right)\).
C.\(M\left( {2;1;2} \right)\).        
D.\(M\left( {2;0;5} \right)\).

Tìm toạ độ giao điểm I của d1 và d2 theo m.
A.
B.
C.
D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 2}}{1}\), mặt phẳng \(\left( P \right):x + y - 2z + 5 = 0\) và điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\). Đường thẳng \(\Delta \) đi qua A cắt đường thẳng d và mặt phẳng \(\left( P \right)\) lần lượt tại hai điểm \(M,N\) sao cho A là trung điểm của MN, biết rằng \(\Delta \) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;2} \right)\). Khi đó, tổng \(T = a + b\) bằng:
A.\(T = 0\).
B.\(T = 5\).
C.\(T = 10\).
D.\(T =  - 5\).

Một vật chuyển động trong 7 giờ với vận tốc \(v\,\,\left( {km/h} \right)\) phụ thuộc vào thời gian \(t\,\left( h \right)\) có đồ thị của vận tốc như hình dưới đây. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị là phần Parabol có đỉnh \(I\left( {2;7} \right)\), trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành. Tính quãng đường \(S\) mà vật di chuyển trong 7 giờ đó.
A.\(S = 48\,km\).
B.\(S = 42\,km\).
C.\(S = 40\,km\).
D.\(S = 36\,km\).

Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4. Tính \(\left| z \right|\)?
A.\(\left| z \right| = 4\).
B.\(\left| z \right| = \frac{1}{6}\).
C.\(\left| z \right| = \frac{1}{4}\).
D.\(\left| z \right| = \frac{1}{8}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và \(\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} \). Khi đó, tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng:
A.\(1012\)
B.\(2022\)
C.\(2020\)
D.\(2019\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
A.\(\sqrt 3 \).
B.\(\sqrt 2 \).
C.\( 2 \).
D.\(\frac{3}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\) là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2\). Hỏi mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua điểm nào sau đây?
A.\(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
B.\(\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).       
C.\(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).       
D.\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).