Cho z là một số phức (không phải là số thực) sao cho số phức \(\frac{1}{{\left| z \right| - z}}\) có phần thực bằng 4. Tính \(\left| z \right|\)?
A.\(\left| z \right| = 4\).
B.\(\left| z \right| = \frac{1}{6}\).
C.\(\left| z \right| = \frac{1}{4}\).
D.\(\left| z \right| = \frac{1}{8}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;2} \right]\) và \(\int\limits_{ - 2}^2 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{2018}^x} + 1}}dx = 2020} \). Khi đó, tích phân \(\int\limits_0^2 {\left( {1 + f\left( x \right)} \right)dx} \) bằng:
A.\(1012\)
B.\(2022\)
C.\(2020\)
D.\(2019\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình \(d:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \(d':\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 1}}{1}\). Khi đó khoảng cách giữa d và d’ bằng:
A.\(\sqrt 3 \).
B.\(\sqrt 2 \).
C.\( 2 \).
D.\(\frac{3}{2}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\left( {a;0;0} \right)\), \(B\left( {0;b;0} \right)\), \(C\left( {0;0;c} \right)\) với \(a,b,c\) là các số dương thỏa mãn \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 2\). Hỏi mặt phẳng \(\left( P \right)\) luôn đi qua điểm nào sau đây?
A.\(\left( {\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{1}{3}} \right)\).
B.\(\left( {\frac{3}{2};\frac{3}{2};\frac{3}{2}} \right)\).       
C.\(\left( {\frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{2}{3}} \right)\).       
D.\(\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng có phương trình \(x = 0\) và \( - x + y + 3 = 0\) có số đo bằng:
A.\({135^0}\).
B.\({45^0}\).
C.\({60^0}\).
D.\({30^0}\).

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right| = 2\). Tính \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\)?
A.\(2\sqrt 3 \).      
B.\(2\)
C.\(\sqrt 3 \).
D.\(3\sqrt 3 \)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1;2;{{\log }_2}3} \right),\overrightarrow v = \left( {2; - 2;{{\log }_3}2} \right)\). Khi đó, tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) được xác định:
A.\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 0\).  
B.\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  =  - 1\).           
C.\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 2\).
D.\(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 1\).

Tích phân \(\int\limits_0^2 {2019{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}dx} \) bằng:
A.\({3^{2019}} - 1\).     
B.\(\frac{{{3^{2019}}}}{{2019}}\).
C.\(\frac{{{3^{2019}} - 1}}{{2019}}\).
D.\({3^{2018}}\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {1; - 2; - 3} \right)\). Tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\) là:
A.\(M'\left( {1;2; - 3} \right)\).
B.\(M'\left( {1; - 2;3} \right)\).
C.\(M'\left( { - 1; - 2;3} \right)\).
D.\(M'\left( {1;0; - 3} \right)\).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right): - x + {m^2}y + mz + 1 = 0\) và đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{3} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để \(d\) song song với \(\left( \alpha \right)\).
A.Không tồn tại \(m.\)
B.\(m = 1\) hoặc \(m =  - \frac{2}{3}\).
C.\(m = 1\).         
D.\(m =  - \frac{2}{3}\).