\(y = \dfrac{{\sin x}}{x}\)
A.\(y' = \dfrac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}\).
B.\(y' = \dfrac{{x\cos x + \sin x}}{{{x^2}}}\).
C.\(y' = -\dfrac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}}}\).
D.\(y' =-\dfrac{{x\cos x + \sin x}}{{{x^2}}}\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \dfrac{{2x + 3}}{{x - 3}}\)
A.\(-\infty\)
B.\(+\infty\)
C.\(0\)
D.\(2\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{1 + 2x - {x^3}}}{{{x^3} - 3{x^2} + 5}}\)
A.\(1\)
B.\(-1\)
C.\(+\infty\)
D.\(-\infty\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^3} - 3x - 2}}{{{x^2} - 4}}\)
A.\(-\dfrac{9}{4}\)
B.\(+\infty\)
C.\(-\infty\)
D.\(\dfrac{9}{4}\)

Cho hàm số \(f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) , đồ thị hàm số \(y = {f^\prime }(x)\) như hình vẽ. Biết \(f(a) > 0\) tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) với trục hoành.
A.3
B.4
C.2
D.0

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right);B\left( {3; - 1;1} \right)\) và song song với đường thẳng \(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{1}.\) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A. \(\dfrac{{37}}{{101}}\)          
B.\(\dfrac{5}{{77}}\)                
C. \(\dfrac{{37}}{{\sqrt {101} }}\)                                     
D. \(\dfrac{{5\sqrt {77} }}{{77}}\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( { - 2;1;2} \right),B\left( { - 1;1;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 1 = 0\). Điểm \(C\) thuộc \(\left( P \right)\) sao cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B.\) Cao độ của điểm \(C\) bằng
A.  \(1\) hoặc \( - \dfrac{2}{3}\)                                          
B. \( - 1\) hoặc \(\dfrac{2}{3}\)   
C.\( - 3\) hoặc \(\dfrac{1}{3}\)  
D.  \( - 1\) hoặc \( - \dfrac{1}{3}\)

Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z + 3 - 2i} \right| + \left| {z - 3 + i} \right| = 3\sqrt 5 \) . Gọi \(M,m\) lần lượt là hai giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \left| {z + 2} \right| + \left| {z - 1 - 3i} \right|\) . Tìm \(M,m.\)
A.  \(M = \sqrt {17}  + \sqrt 5 ;m = 3\sqrt 2 \)                  
B. \(M = \sqrt {26}  + 2\sqrt 5 ;m = \sqrt 2 \)
C. \(M = \sqrt {26}  + 2\sqrt 5 ;m = 3\sqrt 2 \)                 
D.  \(M = \sqrt {17}  + \sqrt 5 ;m = \sqrt 3 \)

Cho khối hộp\(ABCD.A'B'C'D'\) , điểm \(M\) nằm trên cạnh \(CC'\) thỏa mãn\(CC' = 3CM\). Mặt phẳng \(\left( {A{B^\prime }M} \right)\) chia khối hộp thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \({A^\prime },{V_2}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(B.\) Tính tỉ số thể tích \({V_1}\) và \({V_2}.\)
A.  \(\dfrac{{20}}{7}.\)              
B. \(\dfrac{{27}}{7}.\)               
C. \(\dfrac{7}{{20}}.\)               
D. \(\dfrac{9}{4}.\)

E.  \(\dfrac{41}{13}.\)

Số giá trị \(m\) nguyên dương nhỏ hơn \(2020\) để hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} + (m - 1){x^2} + (m + 3)x - 10\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) là
A. Vô số                                     
B. \(2020.\)                                 
C. \(2018.\)                                 
D. \(2019.\)