Đáp án:
\[x = \pm 1\]
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} + {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 4(*)\\
Dat:\;{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = t(t > 0)\\
Ta\;co:\;\left( {2 + \sqrt 3 } \right).\left( {2 - \sqrt 3 } \right) = 1 \Rightarrow {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x}.{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = 1 \Rightarrow {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^x} = \frac{1}{{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^x}}} = \frac{1}{t}\\
\Rightarrow (*) \Leftrightarrow t + \frac{1}{t} = 4\\
\Leftrightarrow {t^2} - 4t + 1 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 2 + \sqrt 3 \\
t = 2 - \sqrt 3
\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 + \sqrt 3 \\
{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^x} = 2 - \sqrt 3
\end{array} \right. \Rightarrow x = \pm 1
\end{array}\]
