Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f \left( x \right)= \frac{x-{{m}^{2}}-m}{x+1} \) trên đoạn \( \left[ 0;1 \right] \) bằng \(-2 \) khi A.\(m=-2\). B. \(m=1\). C. \(m=-2\) và \(m=-1\). D. \(m=-2\) và \(m=1\).
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:TXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -1 \right\}\),\(\left[ 0;1 \right]\in D\). Ta có \({f}'\left( x \right)=\frac{{{m}^{2}}+m+1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( m+\frac{1}{2} \right)}^{2}}+\frac{3}{4}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0,\forall m\) nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. \(\Rightarrow f\left( 0 \right) Chọn D.