Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}} \), độ dài ngắn nhất của AB là :A.\(4\sqrt 3 \)B.\(2\sqrt 3 \)C.4D.2

quynhtae2510

2 năm trước

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}} \), độ dài ngắn nhất của AB là :
A.\(4\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.4
D.2

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 33 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenhuuson

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Ta có \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}} = 1 + \frac{6}{{x - 3}}\,\,\left( {x \ne 3} \right)\).
Đồ thị hàm số có TCĐ \(x = 3\), gồm hai nhánh nằm về hai phía của đường thẳng \(x = 3\).
Gọi A là điểm thuộc nhánh trái của đồ thị hàm số, nghĩa là \({x_A} < 3\). Đặt \(a = 3 - {x_A} > 0 \Rightarrow {x_A} = 3 - a\)
\( \Rightarrow {y_A} = 1 + \frac{6}{{{x_A} - 3}} = 1 + \frac{6}{{3 - a - 3}} = 1 - \frac{6}{a} \Rightarrow A\left( {3 - a;1 - \frac{6}{a}} \right)\)
Gọi B là điểm thuộc nhánh phải của đồ thị hàm số, nghĩa là \({x_B} > 3\). Đặt \(b = {x_B} - 3 > 0 \Rightarrow {x_B} = 3 + b\)
\( \Rightarrow {y_B} = 1 + \frac{6}{{{x_B} - 3}} = 1 + \frac{6}{{3 + b - 3}} = 1 + \frac{6}{b} \Rightarrow B\left( {3 + b;1 + \frac{6}{b}} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = {\left( {b + a} \right)^2} + {6^2}{\left( {\frac{1}{b} + \frac{1}{a}} \right)^2} = {\left( {b + a} \right)^2} + {6^2}{\left( {b + a} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{ab}}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {a + b} \right)^2}\left( {1 + \frac{{36}}{{{a^2}{b^2}}}} \right) = \left( {{a^2} + {b^2} + 2ab} \right)\left( {1 + \frac{{36}}{{{a^2}{b^2}}}} \right)\end{array}\)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có \(A{B^2} \ge \left( {2ab + 2ab} \right).2\sqrt {\frac{{36}}{{{a^2}{b^2}}}} = 4ab.\frac{{12}}{{ab}} = 48 \Rightarrow AB \ge \sqrt {48} = 4\sqrt 3 \)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b\\1 = \frac{6}{{ab}}\end{array} \right. \Leftrightarrow a = b = \frac{1}{{\sqrt 6 }}\).
Vậy \(A{B_{\min }} = 4\sqrt 3 \).
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}} \) có đồ thị \( \left( C \right) \). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị \( \left( C \right) \) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của \( \left( C \right) \). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là :
A.6
B.10
C.2
D.5

Cặp điểm thuộc đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = {x^3} + x \) đối xứng nhau qua đường thẳng \(d: \, \,y = - \frac{1}{2}x \) là:
A.\(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 10} \right)\)
B.\(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 2;1} \right)\)
C.\(\left( {1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\)
D.\(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 2}}{{2x + 2}} \) có đồ thị \( \left( C \right) \). Hỏi trên \( \left( C \right) \) có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên?
A.2
B.1
C.8
D.4

Cho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x - 4m \) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right) \) và A là điểm cố định có hoành độ âm của \( \left( {{C_m}} \right) \). Giá trị của m để tiếp tuyến tại A của \( \left( {{C_m}} \right) \) vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là:
A. \(m = - 3\)
B.\(m = - 6\)
C.\(m = 2\)
D.\(m = - \dfrac{7}{2}\)

Tế bào thuộc 2 thể đột biến cùng loài có số lượng NST bằng nhau là:
A.Thể 3 nhiễm và thể 3n
B.Thể 4 nhiễm và thể tứ bội
C. Thể 4 nhiễm và thể tam nhiễm kép
D.thể 2 nhiễm và thể một nhiễm kép

Cho các loài cây sau:
(1). Ngô. (2). Đậu tương. (3). Củ cải đường. (4). Lúa đại mạch. (5). Dưa hấu. (6). Nho.
Trong những loài trên, những loài có thể áp dụng phương pháp tạo giống cây tam bội để làm tăng năng suất cây trồng là
A.(3), (4), (6).
B.(1), (3), (5).
C.(3), (5), (6).
D.(2), (4), (6).

Bằng phương pháp tế bào học, người ta xác định được trong các tế bào sinh dưỡng của một cây đều có 40 nhiễm sắc thể và khẳng định cây này là thể tứ bội (4n). Cơ sở khoa học của khẳng định trên là
A.số nhiễm sắc thể trong tế bào là bội số của 4 nên bộ nhiễm sắc thể 1n = 10 và 4n = 40.
B.các nhiễm sắc thể tồn tại thành cặp tương đồng gồm 2 chiếc có hình dạng, kích thước giống nhau.
C.các nhiễm sắc thể tồn tại thành từng nhóm, mỗi nhóm gồm 4 nhiễm sắc thể giống nhau về hình dạng và kích thước.
D.cây này sinh trưởng nhanh, phát triển mạnh và có khả năng chống chịu tốt.

Khi xử lí các dạng lưỡng bội có kiểu gen AA, Aa, aa bằng tác nhân cônsixin, có thể tạo ra được các dạng tứ bội nào sau đây?
1. AAAA ; 2. AAAa ; 3. AAaa ; 4. Aaaa ; 5. aaaa
A. 1, 3, 5.
B. 1, 2, 4.
C.1, 2, 2003.
D.2, 4, 2005.

Trong quần thể người có một số thể đột biến sau:
(1) Ung thư máu. (2) Hồng cầu hình liềm.
(3) Bạch tạng. (4) Claiphentơ.
(5) Dính ngón tay 2 và 3. (6) Máu khó đông.
(7) Tơc nơ. (8) Đao. (9) Mù màu.
Những thể đột biến lệch bội là
A.(1),(4),(8).
B.(2),(3),(9).
C.(4),(7),(8).
D.(4),(5),(6).

Dạng đột biến nào dưới đây rất quý trong chọn giống cây trồng nhằm tạo ra những giống năng suất cao , phẩm chất tốt hoặc không hạt.
A.Đột biến gen
B.Đột biến dị bội
C.Thể 3 nhiễm
D. Đột biến đa bội

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến