Trong không gian Oxyz , cho điểm \(A \left( -4;-2;4 \right) \) và đường thẳng \(d: \left \{ \begin{align} & x=-3+2t \ \ & y=1-t \ \ & z=-1+4t \ \ \end{align} \right. \). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng d
A. \(\left\{ \begin{align}  & x=-4+3t \\ & y=-2+2t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)                     
B.  \(\left\{ \begin{align}  & x=-4+3t \\ & y=-2-t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)                        
C.\(\left\{ \begin{align}  & x=-4-3t \\ & y=-2+2t \\ & z=4-t \\\end{align} \right.\)           
D. \(\left\{ \begin{align}  & x=-4+t \\ & y=-2+t \\ & z=4+t \\\end{align} \right.\)

Cho đa giác đều có 2n đỉnh , lấy ngẫu nhiên một đường chéo của đa giác này thì xác suất để đường chéo được chọn có độ dài lớn nhất bằng \( \frac{1}{9} \) Tìm n
A.n=4                       
B.  n=6                             
C. n=10                
D.n=5

Một mạch dao động LC lí tưởng dùng để thu sóng điện từ với cuộn cảm có hệ số tự cảm là 4μH và tụ điện có điện dung là 10pF. Lấy π2 = 10. Mạch này có thể thu được sóng điện từ có bước sóng là
A.6m
B.12m
C.120m
D.60m

Tìm số điểm cố định của đồ thị \( \left( {{C_m}} \right) \) có phương trình sau \(y = m{x^2} + 2 \left( {m - 2} \right)x - 3m + 1 \) ?
A.1
B.2
C.3
D.0

Cho hình vẽ, cho biết DE//BC. Khi đó:
A.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AG}{AF}=\frac{AC}{AE}\)                              
B.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}=\frac{AE}{EC}\)
C.\(\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{FG}=\frac{AE}{EC}\)                                
D.  \(\frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}=\frac{AE}{AC}\)

Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau trên đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 3}} \), độ dài ngắn nhất của AB là :
A.\(4\sqrt 3 \)
B.\(2\sqrt 3 \)
C.4
D.2

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}} \) có đồ thị \( \left( C \right) \). Gọi M là một điểm thuộc đồ thị \( \left( C \right) \) và d là tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của \( \left( C \right) \). Giá trị nhỏ nhất của d có thể đạt được là :
A.6
B.10
C.2
D.5

Cặp điểm thuộc đồ thị \( \left( C \right) \) của hàm số \(y = {x^3} + x \) đối xứng nhau qua đường thẳng \(d: \, \,y = - \frac{1}{2}x \) là:
A.\(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 2; - 10} \right)\)
B.\(\left( {2; - 1} \right)\) và \(\left( { - 2;1} \right)\)
C.\(\left( {1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\)      
D.\(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( { - 1; - 2} \right)\)

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 5x + 2}}{{2x + 2}} \) có đồ thị \( \left( C \right) \). Hỏi trên \( \left( C \right) \) có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ là các số tự nhiên?
A.2
B.1
C.8
D.4

Cho hàm số \(y = - {x^3} + m{x^2} - x - 4m \) có đồ thị \( \left( {{C_m}} \right) \) và A là điểm cố định có hoành độ âm của \( \left( {{C_m}} \right) \). Giá trị của m để tiếp tuyến tại A của \( \left( {{C_m}} \right) \) vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất là:
A. \(m =  - 3\)
B.\(m =  - 6\)
C.\(m = 2\)
D.\(m =  - \dfrac{7}{2}\)