Đáp án:$\frac{{ - 3}}{4} < k < 6$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - 3x - \frac{1}{2} = \frac{k}{2} - 1\\
goi\,f\left( x \right) = 2{x^3} + \frac{3}{2}{x^2} - 3x - \frac{1}{2}\\
\Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 3x - 3 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 1\\
x = \frac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}$
Từ đó ta vẽ được bảng biến thiên của f(x) và f(x)có 2 giá trị cực đại y= 2 và cực tiểu $y = \frac{{ - 11}}{8}$
nên để pt có 3 nghiệm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\frac{{ - 11}}{8} < \frac{k}{2} - 1 < 2\\
\Rightarrow \frac{{ - 3}}{4} < k < 6
\end{array}$
