Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{1+a^2}+\dfrac{1}{1+b^2}\ge\dfrac{2}{1+ab}$
$\leftrightarrow (\dfrac{1}{1+a^2}-\dfrac{1}{1+ab})+(\dfrac{1}{1+b^2}-\dfrac{1}{1+ab})\ge 0$
$\leftrightarrow (\dfrac{1+ab-1-a^2}{(1+a^2)(1+ab)})+(\dfrac{1+ab-1-b^2}{(1+b^2)(1+ab)})\ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{a.(b-a)}{(1+a^2)(1+ab)}+\dfrac{b(a-b)}{(1+b^2)(1+ab)})\ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{a-b}{1+ab}(\dfrac{b}{1+b^2}-\dfrac{a}{1+a^2})\ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{a-b}{1+ab}\dfrac{b.(1+a^2)-a.(1+b^2)}{(1+b^2)(1+a^2)}\ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{a-b}{1+ab}\dfrac{(a-b)(ab-1)}{(1+b^2)(1+a^2)}\ge 0$
$\leftrightarrow \dfrac{(a-b)^2.(ab-1)}{(1+ab)(1+b^2)(1+a^2)}\ge 0$
$\leftrightarrow ab-1\ge 0$
$\leftrightarrow ab\ge 1\rightarrow đpcm$
