Cho phương trình \(2x-2m \sqrt{x}+{{m}^{2}}-2=0 \). Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. A.\(m<-2\) B. \(m>2\) C.\(-2<m<2\) D. \(\sqrt{2}<m<2\)
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Phương trình \(2x-2m\sqrt{x}+{{m}^{2}}-2=0(*)\) Đặt \(t=\sqrt{x}(t\ge 0)\). Khi đó phương trình (*) có dạng \(2{{t}^{2}}-2mt+{{m}^{2}}-2=0(**)\) \(\Delta '={{m}^{2}}-2({{m}^{2}}-2)=-{{m}^{2}}+4\). Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt dương \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\P > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - {m^2} + 4 > 0\\\frac{{2m}}{2} > 0\\\frac{{{m^2} - 2}}{2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m > 0\\\left[ \begin{array}{l}m > \sqrt 2 \\m < - \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \sqrt 2 < m < 2.\) Vậy \(\sqrt{2} Chọn D.