ĐK: $n \geq 14$
Áp dụng công thức của tổ hợp chỉnh hợp ta có
$\dfrac{n!}{14!(n-14)!} + \dfrac{(n+2)!}{14!(n-12)!} = 2. \dfrac{(n+1)!}{14!(n-13)!}$
$<-> (n-13)...(n-1)n + (n-11)...(n+1)(n+2) = 2(n-12)...(n-1)n(n+1)$
$<-> (n-11)...(n-1)n[(n-13)(n-12)+(n+1)(n+2)] = 2[(n-11)...(n-1)n](n-12)(n+1)$
Do $n$ là số tự nhiên ko bé hơn 14 nên $(n-11)...(n-1)n$ khác 0. Ptrinh trở thành
$n^2 -25n + 156 + n^2 + 3n + 2 = 2(n^2 -11n - 12)$
$<-> -22n + 158 = -22n -24$
$<-> 158 = -24$
Vậy ptrinh vô nghiệm
