Đáp án: \(\dfrac{g}{{g'}} = \dfrac{{{R_D}}}{{{R_T}}}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có:
+ Gia tốc trọng trường của vật trên bề mặt Trái Đất: \(g = G\dfrac{{{M_D}}}{{R_D^2}}\)
+ Gia tốc trọng trường của vật trên bề mặt Mặt Trăng: \(g' = G\dfrac{{{M_T}}}{{R_T^2}}\)
Tỉ số của gia tốc trọng trường trên bề mặt Trái Đất và bề mặt Mặt Trăng: \(\dfrac{g}{{g'}} = \dfrac{{{M_D}}}{{{M_T}}}\dfrac{{R_T^2}}{{R_D^2}}\) (2)
Theo đề bài, ta có: khối lượng riêng của cả hai như nhau
+ Khối lượng riêng của Trái Đất: \({d_D} = \dfrac{{{M_D}}}{{{V_D}}} = \dfrac{{{M_D}}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_D^3}}\)
+ Khối lượng riêng của Mặt Trăng: \({d_T} = \dfrac{{{M_T}}}{{{V_T}}} = \dfrac{{{M_T}}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_T^3}}\)
Có \({d_D} = {d_T}\)
\( \Rightarrow \dfrac{{{M_D}}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_D^3}} = \dfrac{{{M_T}}}{{\dfrac{4}{3}\pi R_T^3}} \Rightarrow \dfrac{{{M_D}}}{{{M_T}}} = \dfrac{{R_D^3}}{{R_T^3}}\) (1)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\dfrac{g}{{g'}} = \dfrac{{R_D^3}}{{R_T^3}}.\dfrac{{R_T^2}}{{R_D^2}} = \dfrac{{{R_D}}}{{{R_T}}}\)
