Đáp án:
Bạn tham khảo bài làm ở dưới nhé!!!
Giải thích các bước giải:
Câu 1:
Ta có:
\[\begin{array}{l}\overline {aaabbb} = 1000 \times \overline {aaa} + \overline {bbb} = 1000 \times \left( {100a + 10a + a} \right) + \left( {100b + 10b + b} \right)\\ = 1000 \times \left( {111a} \right) + 111b = 111\left( {1000a + b} \right)\end{array}\]
Vì \(111{\kern 1pt} {\kern 1pt} \, \vdots \,\,37\) nên \(111\left( {1000a + b} \right)\,\, \vdots \,\,37.\)
Vậy \(\overline {aaabbb} \,\,\, \vdots \,\,37.\)
Câu 2:
Gọi hai số chẵn liên tiếp là: \(2n,\,\,2n + 2\,\,\,\left( {n \in \mathbb{N}} \right).\)
Gọi \(d\) là ước chung của \(2n,\,\,2n + 2\)
Khi đó \(2n\,\, \vdots \,\,d,\,\,\,2n + 2\,\, \vdots \,\,d\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {2n + 2} \right) - 2n\,\,\, \vdots \,\,d\\ \Rightarrow 2\,\, \vdots \,\,d\end{array}\)
Mà \(U\left( 2 \right) = \left\{ {1;\,\,2} \right\}.\)
Vậy hai số chẵn liên tiếp chỉ có 2 ước chung là 1 và 2.
